6949LIBER PRIMVS.
LEMMA.
SI duos circulos inæquales tangant duæ lineæ rectæ diametris æquidiſtantes,
coniunganturq́; puncta contactuum, & centra duabus rectis lineis, quibus per duo
puncta ſemidiametrorum æqualiter à centris remota parallelæ agantur ſecantes
circulorum peripherias; erunt rectę inter lineas tangentes, & peripherias interce-
ptæ, inæquales, minorq́; ea, quæ extra maioreni circulum exiſtit.
coniunganturq́; puncta contactuum, & centra duabus rectis lineis, quibus per duo
puncta ſemidiametrorum æqualiter à centris remota parallelæ agantur ſecantes
circulorum peripherias; erunt rectę inter lineas tangentes, & peripherias interce-
ptæ, inæquales, minorq́; ea, quæ extra maioreni circulum exiſtit.
SIT circulus a Y Z, maior circulo H B C, &
vtrumque tangant rectæ α δ, H λ,
æquidiſtantes diametris Y Z, B C, connectantur {q́ue} puncta contactuum α, H, & centra
1110 β, μ, rectis α β, H μ; ſumptis autem rectis β γ, μ ξ, æqualibus ex ſemidiametris β Z, μ C,
agantur per γ, ξ, rectis α β, H μ, parallelæ γ δ, ξ λ, ſecantes peripherias in ε, P. Dico
rectam δ ε, minorem eſſe, quàm
51[Figure 51]
λ P.
Cum enim circulus α Y Z,
maior ſit circulo H B C, erit &
ſemidiameter α β, ſemidiame-
tro H μ, maior. Abſciſſa ergo
recta α A, quæ ipſi H μ, ſit æqua-
lis, deſcribatur ad interuallum
2210 A α, ex A, circulus α E, qui æ-
qualis erit circulo H B C, propter
æqualitatem ſemidiametrorum
α A, H μ, tanget {q́ue} circulũ α Y Z,
in α. Et quoniam ducta ex A,
ad γ δ, perpendicularis A D,
ipſi β γ, parallela eſt, parallelogrammum erit A γ; ac propterea recta A D, rectæ β γ, hoc
3328. primi. eſt, rectæ μ ξ, æqualis erit. Cum ergo μ ξ, minor ſit ſemidiametro μ C, vel H μ, hoc eſt,
44305534. primi. quàm α A, quæ æqualis eſt ipſi H μ, erit quoque A D, minor, quàm α A, ac idcirco
punctum D, intra circulum α E, exiſtet. Quare circunferentia α E, rectam D δ, ſeca-
bit infra punctum ε, nempe in E. Quia ver ò ductis rectis A E, μ P, quadratum ex A E,
quadratis ex A D, D E, & quadratum ex μ P, quadratis ex μ ξ, ξ P, æquale eſt; ſunt {q́ue}
6647. primi. quadrata ex A E, μ P, inter ſe æqualia; erunt quadrata ex A D, D E, quadratis ex μ ξ,
ξ P, æqualia. Ablatis ergo æqualibus quadratis rectarum A D, μ ξ, reliqua quadrata ex
D E, ξ P, æqualia erunt, ac propterea & rectæ ipſæ æquales. Cum ergo & totæ D δ, ξ λ,
æquales ſint, quòd D δ, ipſi A α, & ξ λ, ipſi μH, æqualis ſit; erunt quoque reliquæ δ E,
7734. primi. λ P, æquales. Eſt autem δ ε, minor quàm δ E. Igitur δ ε, minor quoque erit, quàm λ P,
8840 quod erat demonſtrandum.
æquidiſtantes diametris Y Z, B C, connectantur {q́ue} puncta contactuum α, H, & centra
1110 β, μ, rectis α β, H μ; ſumptis autem rectis β γ, μ ξ, æqualibus ex ſemidiametris β Z, μ C,
agantur per γ, ξ, rectis α β, H μ, parallelæ γ δ, ξ λ, ſecantes peripherias in ε, P. Dico
rectam δ ε, minorem eſſe, quàm
maior ſit circulo H B C, erit &
ſemidiameter α β, ſemidiame-
tro H μ, maior. Abſciſſa ergo
recta α A, quæ ipſi H μ, ſit æqua-
lis, deſcribatur ad interuallum
2210 A α, ex A, circulus α E, qui æ-
qualis erit circulo H B C, propter
æqualitatem ſemidiametrorum
α A, H μ, tanget {q́ue} circulũ α Y Z,
in α. Et quoniam ducta ex A,
ad γ δ, perpendicularis A D,
ipſi β γ, parallela eſt, parallelogrammum erit A γ; ac propterea recta A D, rectæ β γ, hoc
3328. primi. eſt, rectæ μ ξ, æqualis erit. Cum ergo μ ξ, minor ſit ſemidiametro μ C, vel H μ, hoc eſt,
44305534. primi. quàm α A, quæ æqualis eſt ipſi H μ, erit quoque A D, minor, quàm α A, ac idcirco
punctum D, intra circulum α E, exiſtet. Quare circunferentia α E, rectam D δ, ſeca-
bit infra punctum ε, nempe in E. Quia ver ò ductis rectis A E, μ P, quadratum ex A E,
quadratis ex A D, D E, & quadratum ex μ P, quadratis ex μ ξ, ξ P, æquale eſt; ſunt {q́ue}
6647. primi. quadrata ex A E, μ P, inter ſe æqualia; erunt quadrata ex A D, D E, quadratis ex μ ξ,
ξ P, æqualia. Ablatis ergo æqualibus quadratis rectarum A D, μ ξ, reliqua quadrata ex
D E, ξ P, æqualia erunt, ac propterea & rectæ ipſæ æquales. Cum ergo & totæ D δ, ξ λ,
æquales ſint, quòd D δ, ipſi A α, & ξ λ, ipſi μH, æqualis ſit; erunt quoque reliquæ δ E,
7734. primi. λ P, æquales. Eſt autem δ ε, minor quàm δ E. Igitur δ ε, minor quoque erit, quàm λ P,
8840 quod erat demonſtrandum.
EX his manifeſtum eſt, in figura ſuperiori rectam δ ε, minorem eſſe recta λ P, vt
99Lin@æ horarũ
12. & 24. ab or.
vel occ. non co-
cunt in horolo
gio Meridiano
cũ ſectionibus
conicis factis in
conicis ſuperfi-
ciebus, quarum
baſes ſunt pa-
ralleli ſemper
apparentium,
ſemperq́; laten-
tium maximi. in demonſtratione aſſumebatur; propterea quòd circulus Y Z, maior eſt circulo B C, & c.
vt lemma proponit.
99Lin@æ horarũ
12. & 24. ab or.
vel occ. non co-
cunt in horolo
gio Meridiano
cũ ſectionibus
conicis factis in
conicis ſuperfi-
ciebus, quarum
baſes ſunt pa-
ralleli ſemper
apparentium,
ſemperq́; laten-
tium maximi. in demonſtratione aſſumebatur; propterea quòd circulus Y Z, maior eſt circulo B C, & c.
vt lemma proponit.
COROLLARIVM.
SEQVITVR ex ha@ propoſ.
lineas horarum 12.
&
24.
ab ortu, vel occaſu in horologio Meridia-
no non conuenire cum Hyperbolis, quas planum horologii facit, per propoſ. 6. huius lib. in conicis ſu-
perficiebus, quarum baſes ſunt parallelus eorum, qui ſemper apparent, maximus, & maximus eorum, qui
101050 ſub terra occultantur: quia Meridianus, hoc eſt, circulus horæ 12. à meridie, vel media nocte, ęquidi-
ſtat plano horologii, ſecatq́; maximum parallelorum ſemper apparentium in punctis, in quibus eundem
tangit & circulus horæ 12. ab ortu vel occaſu, & circulus horę 24. ſiue Horizon, vt conſtat ex figura
propoſ. 9. huius lib.
1111Lineæ horarum no non conuenire cum Hyperbolis, quas planum horologii facit, per propoſ. 6. huius lib. in conicis ſu-
perficiebus, quarum baſes ſunt parallelus eorum, qui ſemper apparent, maximus, & maximus eorum, qui
101050 ſub terra occultantur: quia Meridianus, hoc eſt, circulus horæ 12. à meridie, vel media nocte, ęquidi-
ſtat plano horologii, ſecatq́; maximum parallelorum ſemper apparentium in punctis, in quibus eundem
tangit & circulus horæ 12. ab ortu vel occaſu, & circulus horę 24. ſiue Horizon, vt conſtat ex figura
propoſ. 9. huius lib.
6. & 18. ab or.
vel occ. non
coeunt in horo
logio Polari cũ
ſectionibus co-
nicis factis in
conicis ſuperfi-
ciebus, quarum
baſes ſunt pa-
ralleli ſemper
apparentium,
ſemperq́; laten
tium maximi.
EODEM modo lineæ horarum 6.
&
18.
ab ortu, vel occaſu non coibunt cum eiſdem hyperbolis
in horologio polari. Aequidiſtat enim horologium polare circulo horæ 6. à meridie, vel media nocte,
qui quidem ſecat parallelum dictum in punctis, in quibus eundem tangunt circuli horarum 6. & 18. ab
ortu vel occaſu, ut ex eadem figura propoſ. 9. huius lib. patet.
in horologio polari. Aequidiſtat enim horologium polare circulo horæ 6. à meridie, vel media nocte,
qui quidem ſecat parallelum dictum in punctis, in quibus eundem tangunt circuli horarum 6. & 18. ab
ortu vel occaſu, ut ex eadem figura propoſ. 9. huius lib. patet.
THEOREMA 14. PROPOSITIO 16.
SI in Sphæra duo circuli maximi tangant vnum, eundemque