4424GNOMONICES
22[Figure 22]1110
SCHOLIVM.
2220
QVOD ſi quando planum K L, cir culo maximo H I, æquidiſtans tantum à centro A, abſit, vt in fi-
gura B D C E, non ſecet vtramque ſuperficiem conicam, ſed vnam tantum, vel neutram, augenda erit
vtraque ſuperficies, donec à plano K L, ſecetur, vt in duabus appoſitis figuris vides.
33Planũ horolo-gura B D C E, non ſecet vtramque ſuperficiem conicam, ſed vnam tantum, vel neutram, augenda erit
vtraque ſuperficies, donec à plano K L, ſecetur, vt in duabus appoſitis figuris vides.
gii Meridiani,
atque æquidi-
ſtantis cuilibet
circulo horarũ
à meridie uel
media noctc, im
mo & Vertica-
lis ad maiorẽ la
citudinẽ quàm
gr. 45 facit in co
nicis ſuperficie-
bus, quarũ ba-
ſes ſunt paralle
lus ſemper ap-
parentium ma-
ximus, & maxi-
mus ſemper la-
tentium, duas
hyperbolas op-
poſitas, & æqua
les.
COROLLARIVM.
CVM ergo &
Meridianus, &
circulus cuiuslibet horæ à meridie, vel media nocte, vt propoſ.
9.
dice-
mus, ſiue Horizon rectus, immo & Verticalis circulus maioris latitudinis, quàm grad. 45. ſecet vtrum que
parallelum, quorum alter maximus eſt eorum, qui ſemper apparent, alter maximus eorum, qui ſemper oc-
cultantur; erunt communes ſectiones ſuperficierum conicarum baſes habentium dictos parallelos, quas
4430 faciunt plana horologiorum dictis circulis maximis æquidiſtantia, hyperbolæ oppoſitæ, & æquales.
mus, ſiue Horizon rectus, immo & Verticalis circulus maioris latitudinis, quàm grad. 45. ſecet vtrum que
parallelum, quorum alter maximus eſt eorum, qui ſemper apparent, alter maximus eorum, qui ſemper oc-
cultantur; erunt communes ſectiones ſuperficierum conicarum baſes habentium dictos parallelos, quas
4430 faciunt plana horologiorum dictis circulis maximis æquidiſtantia, hyperbolæ oppoſitæ, & æquales.
ITA quoque communes ſectiones cuiuſque horologij, &
conorum, quorum baſes paralleli ſunt Solis
minorem declinationem habentes, quàm quantum eſt cõplementum altitudinis poli ſupra circulum ma-
ximum, cui planum horologii æquidiſtat, hyperbolæ erunt oppoſitæ, & æquales. Tales erunt ſectiones
conorum, quorum baſes ſunt paralleli ♋ & ♑, ac proinde omnium aliorum inter hos, (cum alii om
nes minorem habeant declinationem, quàm illi) & horologii Horizontalis ad latitudinem minorẽ quàm
grad. 66. min. 30. quia hac ratione complementum altitudinis poli maius erit, quàm grad. 23. min. 30.
quæ eſt declinatio ♋, & ♑. Idem dic de ſectionibus eorundem conorum, & horologii cuiusuis ęqui-
diſtantis circulo maximo, ſupra quem polus mundi extollitur paucioribus gradibus, quam 66. min. 30.
Ex quibus facile cognoſces, quænam plana horologiorum hyperbolas faciant, Sole quemcunque paralle-
55Quæ horologia
in ſuperficiebus
eonicis, quarũ
baſes sũt cũq;
paralleli Aequa
toris, facianthy
perbolas oppoſi
tas & æquales. lum percurrente. Si enim Sol exiſtat in parallelo, quem circulus maximus plano horologii ęquidiſtans,
6640 atque adeo & eius oppoſitum ſecat, erunt communes ſectiones horologii, & conorum baſes habentium
parallelum illum, eiusq́; oppoſitum, Hyperbolæ. Quæ quidem omnia ex figura ſuperiore facile intelligi
poſſunt. In vniuerſum autem circulus quilibet maximus illum parallelum ſecat, cuius declinatio minor
eſt complemento altitudinis poli ſupra circulum illum maximum, vel cuius declinationis complementũ
maius eſt altitudine poli ſupra circulum maximum, vt figura indicat.
minorem declinationem habentes, quàm quantum eſt cõplementum altitudinis poli ſupra circulum ma-
ximum, cui planum horologii æquidiſtat, hyperbolæ erunt oppoſitæ, & æquales. Tales erunt ſectiones
conorum, quorum baſes ſunt paralleli ♋ & ♑, ac proinde omnium aliorum inter hos, (cum alii om
nes minorem habeant declinationem, quàm illi) & horologii Horizontalis ad latitudinem minorẽ quàm
grad. 66. min. 30. quia hac ratione complementum altitudinis poli maius erit, quàm grad. 23. min. 30.
quæ eſt declinatio ♋, & ♑. Idem dic de ſectionibus eorundem conorum, & horologii cuiusuis ęqui-
diſtantis circulo maximo, ſupra quem polus mundi extollitur paucioribus gradibus, quam 66. min. 30.
Ex quibus facile cognoſces, quænam plana horologiorum hyperbolas faciant, Sole quemcunque paralle-
55Quæ horologia
in ſuperficiebus
eonicis, quarũ
baſes sũt cũq;
paralleli Aequa
toris, facianthy
perbolas oppoſi
tas & æquales. lum percurrente. Si enim Sol exiſtat in parallelo, quem circulus maximus plano horologii ęquidiſtans,
6640 atque adeo & eius oppoſitum ſecat, erunt communes ſectiones horologii, & conorum baſes habentium
parallelum illum, eiusq́; oppoſitum, Hyperbolæ. Quæ quidem omnia ex figura ſuperiore facile intelligi
poſſunt. In vniuerſum autem circulus quilibet maximus illum parallelum ſecat, cuius declinatio minor
eſt complemento altitudinis poli ſupra circulum illum maximum, vel cuius declinationis complementũ
maius eſt altitudine poli ſupra circulum maximum, vt figura indicat.
THEOREMA 6. PROPOSITIO 7.
SECTIO communis ſuperficierum earundem conicarum, &
pla-
77Planum horo-
logii æquidiſtãs
circulo maxi-
mo baſibus co-
nicarum ſuper-
ficierum neque
æquidiſtanti,
neque eas tan-
genti, aut ſecan
ti, facit in altera
ſuperficierum
Ellipſim. ni horologii æquidiſtantis circulo maximo, qui neque baſibus conica-
8850 rum ſuperficierum ęquidiſtat, neque eas tangit, neque ſecat, Ellipſis eſt.
77Planum horo-
logii æquidiſtãs
circulo maxi-
mo baſibus co-
nicarum ſuper-
ficierum neque
æquidiſtanti,
neque eas tan-
genti, aut ſecan
ti, facit in altera
ſuperficierum
Ellipſim. ni horologii æquidiſtantis circulo maximo, qui neque baſibus conica-
8850 rum ſuperficierum ęquidiſtat, neque eas tangit, neque ſecat, Ellipſis eſt.
SINT in eadem Sphæra duæ conicæ ſuperficies, quæ prius;
&
circulus maximus H I, neque
æquidiſtet baſibus D E, F G, neque eas tangat, neque ſecet, etiamſi in infinitum augeantur ipſæ
ſuperficies: Cui circulo æquidiſtet planum horologii K L, faciens in conica ſuperficie A F G,
fectionem M N O. Dico M N O, Ellipſim eſſe. Ducatur enim per polos circulorum F G, H I, at-
que adeo & per polos circuli K L, quem planum horologii in Sphæra efficit, ex propoſ. 1. lib. 1.
Theodoſii. (cum huius poli ſint iidem, qui circuli H I, per propoſ. 1. lib. 2. Theod.) circulus ma-
ximus B D C E, qui ſecabit, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, circulos F G, K L, bifariam, & ad angu
los rectos per rectas F G, K L, quæ ſe mutuo interſecabunt, nempe in puncto P, propterea
æquidiſtet baſibus D E, F G, neque eas tangat, neque ſecet, etiamſi in infinitum augeantur ipſæ
ſuperficies: Cui circulo æquidiſtet planum horologii K L, faciens in conica ſuperficie A F G,
fectionem M N O. Dico M N O, Ellipſim eſſe. Ducatur enim per polos circulorum F G, H I, at-
que adeo & per polos circuli K L, quem planum horologii in Sphæra efficit, ex propoſ. 1. lib. 1.
Theodoſii. (cum huius poli ſint iidem, qui circuli H I, per propoſ. 1. lib. 2. Theod.) circulus ma-
ximus B D C E, qui ſecabit, per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſii, circulos F G, K L, bifariam, & ad angu
los rectos per rectas F G, K L, quæ ſe mutuo interſecabunt, nempe in puncto P, propterea
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib