39330ΕΞΕΤΑΣΙΣ CYCLOM.
in priori.
Sed veritus ne intricata &
prolixa hinc nobis diſ-
putatio oriretur, ad alias inventiones me converti, & tan-
dem ea ſeſe obtulerunt, quæ paucis hic perſcribere conſtitui.
Nulla per hæc propoſitionum Cl. Viri in controverſiam vo-
cabitur; ſed contrà multis earum probatis, atque in uſum
meum converſis, eò rem deducam, ut ſi quidem non impoſ-
ſibile dicet quadraturam ſuam ad exitum perducere, & per
eam reapſe invenire rectilineum circulo æquale, oſtendam
qui id facillimè impoſterum aſſequatur. Deinde veſtigia i-
pſius inſiſtens demonſtrabo, quibus hactenus nobis præceſſit,
iis nequaquam ad optatum finem perveniri poſſe, ſed eſſe
ſubſiſtendum ad concluſiones perquam abſurdas. Atque ut
ad rem veniamus.
putatio oriretur, ad alias inventiones me converti, & tan-
dem ea ſeſe obtulerunt, quæ paucis hic perſcribere conſtitui.
Nulla per hæc propoſitionum Cl. Viri in controverſiam vo-
cabitur; ſed contrà multis earum probatis, atque in uſum
meum converſis, eò rem deducam, ut ſi quidem non impoſ-
ſibile dicet quadraturam ſuam ad exitum perducere, & per
eam reapſe invenire rectilineum circulo æquale, oſtendam
qui id facillimè impoſterum aſſequatur. Deinde veſtigia i-
pſius inſiſtens demonſtrabo, quibus hactenus nobis præceſſit,
iis nequaquam ad optatum finem perveniri poſſe, ſed eſſe
ſubſiſtendum ad concluſiones perquam abſurdas. Atque ut
ad rem veniamus.
Eſto circulus cujus centrum F, diameter C D.
Et diviſo
11TAB. XXXVII.
Fig. 1. radio F C bifariam in G, ducantur ipſi ad angulos rectos
F E, G H. Dico, datâ ratione ſegmenti C H G ad G H E F
ſegmentum, dari quoque rationem circuli ad inſcriptum ſibi
hexagonum regulare. Jungantur enim F H, H C, & mani-
feſtum eſt triangulum F H C fore æquilaterum; item qua-
drantis arcum C E triplum fore arcus H E. Si ergo data ſit
ratio ſegmenti C H G ad G H E F ſegmentum, componen-
do quoque, data erit ratio quadrantis F E C ad ſegmentum
G H E F. Sed data quoque eſt ratio ſectoris F H E ad qua-
drantem F E C, ergo datur quoque ratio ſegmenti G H E F
ad ſectorem F H E; ac proinde dabitur quoque ratio ſe-
gmenti G H E F ad triangulum F H G; quare & ratio ſe-
ctoris F H E ad triangulum F H G data erit. Sed huic ra-
tioni eadem eſt ratio ſectoris F H C ad triangulum F C H,
(quoniam hæc utriuſque præcedentium dupla ſunt;) eadem-
que eſt circuli ratio ad hexagonum regulare ſibi inſcriptum.
Ergo & hanc datam eſſe apparet: quod erat demonſtran-
dum.
22TAB. XXXVII. 11TAB. XXXVII.
Fig. 1. radio F C bifariam in G, ducantur ipſi ad angulos rectos
F E, G H. Dico, datâ ratione ſegmenti C H G ad G H E F
ſegmentum, dari quoque rationem circuli ad inſcriptum ſibi
hexagonum regulare. Jungantur enim F H, H C, & mani-
feſtum eſt triangulum F H C fore æquilaterum; item qua-
drantis arcum C E triplum fore arcus H E. Si ergo data ſit
ratio ſegmenti C H G ad G H E F ſegmentum, componen-
do quoque, data erit ratio quadrantis F E C ad ſegmentum
G H E F. Sed data quoque eſt ratio ſectoris F H E ad qua-
drantem F E C, ergo datur quoque ratio ſegmenti G H E F
ad ſectorem F H E; ac proinde dabitur quoque ratio ſe-
gmenti G H E F ad triangulum F H G; quare & ratio ſe-
ctoris F H E ad triangulum F H G data erit. Sed huic ra-
tioni eadem eſt ratio ſectoris F H C ad triangulum F C H,
(quoniam hæc utriuſque præcedentium dupla ſunt;) eadem-
que eſt circuli ratio ad hexagonum regulare ſibi inſcriptum.
Ergo & hanc datam eſſe apparet: quod erat demonſtran-
dum.
Fig. 1. 2.
Sunto nunc lineæ A B, C D, E F, ſingulæ æquales dia-
metro circuli C D: & ſuper unaquaque harum conſtruantur
bina quadrata. Deinde verticibus A & B deſcribantur ſemi-
parabolæ A V G, B T H, quarum baſes ſint
metro circuli C D: & ſuper unaquaque harum conſtruantur
bina quadrata. Deinde verticibus A & B deſcribantur ſemi-
parabolæ A V G, B T H, quarum baſes ſint