4028
ab eo puncto ad circunferentiam circuli cuiuſpiam in ſphæra dati
cadant plures, quàm duæ rectæ lineę æquales, acceptum punctum
polus eſt ipſius circuli.
cadant plures, quàm duæ rectæ lineę æquales, acceptum punctum
polus eſt ipſius circuli.
_IN_ ſuperficie ſphæræ _A B C,_ acceptum ſit punctum _A,_ a quo ad circunferentiã
circuli _B C,_ cadant plures, quàm duæ, rectæ linæ æquales _A D, A E, A F._ Dico
40[Figure 40]
_A,_ polum eſſe circuli _B C._
Demittatur enim ex
_A,_ in planum circuli _B C,_ perpendicularis
1111. valec. _A G,_ iungãturq́; rectæ _D G, E G, F G,_ eruntq́;
ex 3. defin. lib. I I. Eucl. omnes treas anguli ad
G, recti. Quare tam quadratum ex _A D,_ qua-
dratis ex _A G, G D,_ quàm quadratum ex _A E,_
2247. primi. quadratis ex _A G, G E,_ & quadratum ex _A F,_
quadratis ex _A G, G F,_ æquale erit. Cum er-
go quadrata rectarum æqualiũ _A D, A E, A F._
æqualia ſint, erunt & quadrata ex _A G, G D,_
ſimul quadratis ex _A G, G E,_ ſimul, nec non
quadratis ex _A G, G F,_ ſimul æqualia; dem-
ptoq́; communi quadrato lineæ _A G,_ æqualia
erunt reliqua quadrata linearum _G D, G E,_
_G F,_ at que adeo & rectæ _G D, G E, G F,_ æquales erunt, Igitur _G,_ centrum erit
339. tertij. circuli _BC;_ ac proinde recta _G A,_ quæ ex centro _G,_ ad circulum _B C,_ perpendi-
cularis eſt ducta, in polum circuli _B C,_ cadet. Punctum ergo _A,_ polus eſt circuli
44Schol. 8. hu
ius. B C. Quod eſt propoſitum.
circuli _B C,_ cadant plures, quàm duæ, rectæ linæ æquales _A D, A E, A F._ Dico
_A,_ in planum circuli _B C,_ perpendicularis
1111. valec. _A G,_ iungãturq́; rectæ _D G, E G, F G,_ eruntq́;
ex 3. defin. lib. I I. Eucl. omnes treas anguli ad
G, recti. Quare tam quadratum ex _A D,_ qua-
dratis ex _A G, G D,_ quàm quadratum ex _A E,_
2247. primi. quadratis ex _A G, G E,_ & quadratum ex _A F,_
quadratis ex _A G, G F,_ æquale erit. Cum er-
go quadrata rectarum æqualiũ _A D, A E, A F._
æqualia ſint, erunt & quadrata ex _A G, G D,_
ſimul quadratis ex _A G, G E,_ ſimul, nec non
quadratis ex _A G, G F,_ ſimul æqualia; dem-
ptoq́; communi quadrato lineæ _A G,_ æqualia
erunt reliqua quadrata linearum _G D, G E,_
_G F,_ at que adeo & rectæ _G D, G E, G F,_ æquales erunt, Igitur _G,_ centrum erit
339. tertij. circuli _BC;_ ac proinde recta _G A,_ quæ ex centro _G,_ ad circulum _B C,_ perpendi-
cularis eſt ducta, in polum circuli _B C,_ cadet. Punctum ergo _A,_ polus eſt circuli
44Schol. 8. hu
ius. B C. Quod eſt propoſitum.
II.
IN ſphæra circuli, à quorum polis rectæ ad eorum circunferen
5534. tias ductæ ſunt æquales, inter ſe ęquales ſunt. Et circulorum ęqua-
lium ęquales ſunt rectę ab eorum polis ad circunferentias ductæ.
5534. tias ductæ ſunt æquales, inter ſe ęquales ſunt. Et circulorum ęqua-
lium ęquales ſunt rectę ab eorum polis ad circunferentias ductæ.
_IN_ ſphæra _A B C D E F,_ cuius centrum _G,_ ſint duo circuli _B F, C E,_ a quorum
41[Figure 41]
polis _A, D,_ rectæ _A F, D E,_ ad eorum circunfe
rentias ductæ ſint æquales. Dico circulos _B F,_
_C E,_ æquales eſſe. Ducantur ex polis _A, D,_ ad
6621. vndec. plana circulorum perpendiculares _A H, D I,_ quæ
cadent in eorum centra _H, I,_ & inde productæ
779. huius. in reliquos polos; atque adeo & in _G,_ centrum
8810. huius. ſphæræ. Ductis igitur ſemidiametris ſphæræ _F G,_
_E G,_ & ſemidiametris circulorũ _F H, E I,_ cum
latera _A G, G F,_ lateribus _D G, G E,_ ſint æqua
993. primi. lia, & baſis _A F,_ baſi _DE_ erunt anquli _A G F,_
_D G E,_ æquales. Sunt autem anguli _H, I,_ ex
defin. 3. lib. 11. Eucl. recti. Triangula igitur
_F G H, E G I,_ duos angulos duobus angulis æ-
quales habent: habent autem & latus _F G,_ lateri _E G,_ quod recto angulo
rentias ductæ ſint æquales. Dico circulos _B F,_
_C E,_ æquales eſſe. Ducantur ex polis _A, D,_ ad
6621. vndec. plana circulorum perpendiculares _A H, D I,_ quæ
cadent in eorum centra _H, I,_ & inde productæ
779. huius. in reliquos polos; atque adeo & in _G,_ centrum
8810. huius. ſphæræ. Ductis igitur ſemidiametris ſphæræ _F G,_
_E G,_ & ſemidiametris circulorũ _F H, E I,_ cum
latera _A G, G F,_ lateribus _D G, G E,_ ſint æqua
993. primi. lia, & baſis _A F,_ baſi _DE_ erunt anquli _A G F,_
_D G E,_ æquales. Sunt autem anguli _H, I,_ ex
defin. 3. lib. 11. Eucl. recti. Triangula igitur
_F G H, E G I,_ duos angulos duobus angulis æ-
quales habent: habent autem & latus _F G,_ lateri _E G,_ quod recto angulo