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der Zahlen und Buchſtaben, welche eine Größe darſtellen,
ſteigt und fällt mit der Größe der gewählten Einheit; aber
das gemeinſame Geſetz aller in der Arithmologie begriffenen
Wiſſenſchaften beſteht darin, daß bei der Verwandlung eines
Ausdrucks in eine Reihe von verſchiedenen Ausdrücken immer
die Identität feſtgehalten wird, ſei es nun zwiſchen dieſen
verſchiedenen Ausdrücken ſelbſt, oder wenn die Ausdrücke
verſchiedene Werthe bekommen, durch ſtete Herſtellung der
Wahrheit der Gleichungen, welche zwiſchen je zwei dieſer
Ausdrücke ſtattfinden, deren Werthe geändert werden.
ſteigt und fällt mit der Größe der gewählten Einheit; aber
das gemeinſame Geſetz aller in der Arithmologie begriffenen
Wiſſenſchaften beſteht darin, daß bei der Verwandlung eines
Ausdrucks in eine Reihe von verſchiedenen Ausdrücken immer
die Identität feſtgehalten wird, ſei es nun zwiſchen dieſen
verſchiedenen Ausdrücken ſelbſt, oder wenn die Ausdrücke
verſchiedene Werthe bekommen, durch ſtete Herſtellung der
Wahrheit der Gleichungen, welche zwiſchen je zwei dieſer
Ausdrücke ſtattfinden, deren Werthe geändert werden.
2) Geometrie.
Die Unterſchiede der Geometrie von der Arithmologie
beſtimmt Ampère ſo: 1) Zu den Beziehungen der Größe,
welche den Inhalt der letzteren bilden, kommen bei der erſten
noch die Beziehungen der Lage von Punkten, Linien und
Flächen hinzu. Dieſe neuen Beziehungen muß die Geometrie
mit den erſteren combiniren, und nachweiſen, wie man ſie
auf dieſelben zurückführen kann, wie man z. B. die Entfer-
nung zweier Punkte durch das Maas der ſie verbindenden
geraden Linien, die gegenſeitige Lage zweier geraden Linien
durch das Maas ihrer kleinſten Entfernung und des von
ihren Richtungen gebildeten Winkels beſtimmt u. ſ. f. 2) Wenn
zwiſchen den Punkten, Linien und Flächen einer Figur
ſowohl in Hinſicht auf Größe als Lage eine Anzahl von
Beziehungen ſtattfindet, ſo ergeben ſich zwiſchen dieſen Punk-
ten, Linien und Flächen noch eine Menge anderer Beziehun-
gen als nothwendige Folgen der erſteren, und dieſe Folgen
hat die Geometrie zu entwickeln. 3) Die Arithmologie hat
es nur mit der Gleichheit verſchieden geformter Zahlen-
ausdrücke zu thun, und ſetzt nichts voraus, als die verſchie-
denen Zeichen, deren Bedeutung durch die allgemeine Ueber-
einkunft feſtſteht. Die Geometrie aber ſetzt die nothwendigen
Eigenſchaften des Raums, ſeiner drei Dimenſionen u. ſ. f.
voraus, und dieſe unbeweisbaren Anſchauungen bilden einen
beſtimmt Ampère ſo: 1) Zu den Beziehungen der Größe,
welche den Inhalt der letzteren bilden, kommen bei der erſten
noch die Beziehungen der Lage von Punkten, Linien und
Flächen hinzu. Dieſe neuen Beziehungen muß die Geometrie
mit den erſteren combiniren, und nachweiſen, wie man ſie
auf dieſelben zurückführen kann, wie man z. B. die Entfer-
nung zweier Punkte durch das Maas der ſie verbindenden
geraden Linien, die gegenſeitige Lage zweier geraden Linien
durch das Maas ihrer kleinſten Entfernung und des von
ihren Richtungen gebildeten Winkels beſtimmt u. ſ. f. 2) Wenn
zwiſchen den Punkten, Linien und Flächen einer Figur
ſowohl in Hinſicht auf Größe als Lage eine Anzahl von
Beziehungen ſtattfindet, ſo ergeben ſich zwiſchen dieſen Punk-
ten, Linien und Flächen noch eine Menge anderer Beziehun-
gen als nothwendige Folgen der erſteren, und dieſe Folgen
hat die Geometrie zu entwickeln. 3) Die Arithmologie hat
es nur mit der Gleichheit verſchieden geformter Zahlen-
ausdrücke zu thun, und ſetzt nichts voraus, als die verſchie-
denen Zeichen, deren Bedeutung durch die allgemeine Ueber-
einkunft feſtſteht. Die Geometrie aber ſetzt die nothwendigen
Eigenſchaften des Raums, ſeiner drei Dimenſionen u. ſ. f.
voraus, und dieſe unbeweisbaren Anſchauungen bilden einen