1AC, CD, DE, EB, talmente che i seni de'loro angoli colle perpendicolari
tirate sopra le date parallele, quali sono ACF, CDG, DEH, EBX, siano per
92[Figure 92]
tirate sopra le date parallele, quali sono ACF, CDG, DEH, EBX, siano per
92[Figure 92]Figura 27.
ordine come le velocità FC, Z, Y, BX; dico che
per la strada ACDEB verrà il mobile da A in B
in minor tempo, che per qualsivoglia altra
strada, ritenute ne'siti suddetti le stesse velo
cità ” (ivi, pag. 135, 36).
ordine come le velocità FC, Z, Y, BX; dico che
per la strada ACDEB verrà il mobile da A in B
in minor tempo, che per qualsivoglia altra
strada, ritenute ne'siti suddetti le stesse velo
cità ” (ivi, pag. 135, 36).
La dimostrazione geometrica assai facile e
chiara è applicata fisicamente al caso della ri
frazion della luce, nel seguente corollario, che
il Grandi fa in primo luogo seguitare alla sua
proposizione: “ Quindi è manifesto che la via
da spedirsi in più breve tempo, andando da un
punto a un altro, non è la retta, se non quando
si ha da mantenere in tutto il viaggio la mede
sima velocità; onde, se si hanno da attraversare diversi mezzi, che diver
samente resistano al moto, come dovendo attraversare varii campi, altri
nudi, altri vestiti d'erbe, altri imbarazzati da spighe, e passare varie strade
ingombrate da un flusso e reflusso di popolo, non sarebbe buon consiglio
l'andare verso il termine destinato in via retta, ma sarà meglio fare tali
gomiti e svolte, che i seni degli angoli delle loro inclinazioni siano come le
facilità che si hanno ad attraversare que'varii mezzi, come pratica ancora
la Natura nelle rifrazioni. Come se un oggetto posto in A doverà mandare
un raggio che lo renda visibile all'occhio posto in B, per varii mezzi AG,
CH, DX, EB, tutti diafani, ma di varia rarità, sicchè abbia in essi più fa
cile il passaggio di mano in mano nella stessa misura in cui crescono i seni
degli angoli ACF, CDG, DEH, EBX; di fatto la via del raggio trasmesso
sarà il flessilineo ACDEB, e non una retta immediatamente tirata dal punto A
al punto B ” (ivi, pag. 136, 37).
chiara è applicata fisicamente al caso della ri
frazion della luce, nel seguente corollario, che
il Grandi fa in primo luogo seguitare alla sua
proposizione: “ Quindi è manifesto che la via
da spedirsi in più breve tempo, andando da un
punto a un altro, non è la retta, se non quando
si ha da mantenere in tutto il viaggio la mede
sima velocità; onde, se si hanno da attraversare diversi mezzi, che diver
samente resistano al moto, come dovendo attraversare varii campi, altri
nudi, altri vestiti d'erbe, altri imbarazzati da spighe, e passare varie strade
ingombrate da un flusso e reflusso di popolo, non sarebbe buon consiglio
l'andare verso il termine destinato in via retta, ma sarà meglio fare tali
gomiti e svolte, che i seni degli angoli delle loro inclinazioni siano come le
facilità che si hanno ad attraversare que'varii mezzi, come pratica ancora
la Natura nelle rifrazioni. Come se un oggetto posto in A doverà mandare
un raggio che lo renda visibile all'occhio posto in B, per varii mezzi AG,
CH, DX, EB, tutti diafani, ma di varia rarità, sicchè abbia in essi più fa
cile il passaggio di mano in mano nella stessa misura in cui crescono i seni
degli angoli ACF, CDG, DEH, EBX; di fatto la via del raggio trasmesso
sarà il flessilineo ACDEB, e non una retta immediatamente tirata dal punto A
al punto B ” (ivi, pag. 136, 37).
L'Huyghens però, di cui la dimostrazione è stata così bene illustrata
e compiuta dal Grandi, è più originale del Leibniz, che imita più d'appresso
il Fermat e lo compendia. Professando anch'egli il principio che la Natura
93[Figure 93]
e compiuta dal Grandi, è più originale del Leibniz, che imita più d'appresso
il Fermat e lo compendia. Professando anch'egli il principio che la Natura
93[Figure 93]Figura 28.
procede sempre per le vie più facili, a proposito
de'raggi di luce ammette che le difficoltà opposte
al loro viaggio sieno in ragion composta della lun
ghezza e della resistenza de'mezzi. “ Sint rectae M,
et N repraesentantes resistentiam repectu luminis,
illa aeris, haec aquae: erit difficultas viae a C ad E
(fig. 28) ut rectangulum CE.M; ab E ad G ut re
ctangulum EG.N. Ergo ut difficultas viae CEG
sit omnium minima debet summa rectangulorum
CE.M+EG.N esse omnium possibilium minima,
seu minor quam CF.M+FG.N ” (Op. Omn., Genevae 1768, T. III,
pag. 145, 46).
procede sempre per le vie più facili, a proposito
de'raggi di luce ammette che le difficoltà opposte
al loro viaggio sieno in ragion composta della lun
ghezza e della resistenza de'mezzi. “ Sint rectae M,
et N repraesentantes resistentiam repectu luminis,
illa aeris, haec aquae: erit difficultas viae a C ad E
(fig. 28) ut rectangulum CE.M; ab E ad G ut re
ctangulum EG.N. Ergo ut difficultas viae CEG
sit omnium minima debet summa rectangulorum
CE.M+EG.N esse omnium possibilium minima,
seu minor quam CF.M+FG.N ” (Op. Omn., Genevae 1768, T. III,
pag. 145, 46).