1phyſicorum; hîc non diſcutio cauſæ merita, ne ſaltem extra chorum; id
vnum dumtaxat dico, illam progreſſionem alteri præferendam eſſe, quæ &
vtrique quantitatis hypotheſi ſatisfacit, & ipſis experimentis non repu
gnat: quòd autem progreſſio Galileana in hypotheſi finitorum inſtan
tium non ſubſiſtat, perſpicuè demonſtro; Sit enim motus quiſpiam natu
ralis, qui duret per 4. inſtantia, in quorum primo, mobile acquirat ſpa
tium 1. in ſecundo 3. in tertio 5. in quarto 7. cùm velocitas creſcat, vt
tempus, in ſecundo inſtanti velocitas erit dupla, quomodo igitur acquiri
tur triplum ſpatium?
vnum dumtaxat dico, illam progreſſionem alteri præferendam eſſe, quæ &
vtrique quantitatis hypotheſi ſatisfacit, & ipſis experimentis non repu
gnat: quòd autem progreſſio Galileana in hypotheſi finitorum inſtan
tium non ſubſiſtat, perſpicuè demonſtro; Sit enim motus quiſpiam natu
ralis, qui duret per 4. inſtantia, in quorum primo, mobile acquirat ſpa
tium 1. in ſecundo 3. in tertio 5. in quarto 7. cùm velocitas creſcat, vt
tempus, in ſecundo inſtanti velocitas erit dupla, quomodo igitur acquiri
tur triplum ſpatium?
Auguſtin.
Nihil facilius triangulo Galileano, in quo res iſta clariſſi
21[Figure 21]
mè demonſtratur: Sit enim triangulum AEI, ſit
tempus diviſum in 4.partes æquales, & primo tempo
re AB, ſpatium acquiſitum ſit triangulum ABF, &
velocitas acquiſita BF, ſecundo tempore erit veloci
tas acquiſita CG, creſcit enim, vt tempus, & vt AB
ad BF, ita AC ad CG ; idem dico de quolibet alio
temporis puncto accepto inter BC ; igitur ſpatium ac
quiſitum erit trapezium BCGF, triplum trianguli
ABF, nempe cum velocitate BF æquabili motu, tem
pore BC, acquireret rectangulum BM, ſed virtute ve
locitatis acquiſitæ tempore BC æqualis velocitati BF, acquiritur triangu
lum FMG æquale ABF; igitur ſecundo tempore triplum ſpatium
prioris.
21[Figure 21]mè demonſtratur: Sit enim triangulum AEI, ſit
tempus diviſum in 4.partes æquales, & primo tempo
re AB, ſpatium acquiſitum ſit triangulum ABF, &
velocitas acquiſita BF, ſecundo tempore erit veloci
tas acquiſita CG, creſcit enim, vt tempus, & vt AB
ad BF, ita AC ad CG ; idem dico de quolibet alio
temporis puncto accepto inter BC ; igitur ſpatium ac
quiſitum erit trapezium BCGF, triplum trianguli
ABF, nempe cum velocitate BF æquabili motu, tem
pore BC, acquireret rectangulum BM, ſed virtute ve
locitatis acquiſitæ tempore BC æqualis velocitati BF, acquiritur triangu
lum FMG æquale ABF; igitur ſecundo tempore triplum ſpatium
prioris.
Antim. Hæc omittere poteras, quæ iam trita ſunt, nec à me negantur;
nempe velocitas BF acquiritur ſucceſtivè tempore AB, quod ſi ſuppona
tur eſſe inſtans phyſicum, accipienda eſt velocitas. BF tota ſimul, re
ſpondeo enim toti inſtanti, ac proinde tota ſimul eſt, non verò ſucceſſi
vè acquiſita, igitur ſpatium debet accipi in rectangulo, non verò in trian
22[Figure 22]
gulo; v.g. Sit tempus AE 4. inſtantiam, ſit pri
mus gradus velocitatis AG, & ſpatium acqui
ſitum rectangulum AV; ſecundo inſtanti ve
locitas acquiſita erit BH, dupla ſcilicet AG;
nempe tota prior remanet, & tantumdem ab ea
dem cauſa, æquali tempore ponitur; igitur ſpa
tium eſt duplum prioris, ac proinde erit rectan
gulum CH duplum prioris.
nempe velocitas BF acquiritur ſucceſtivè tempore AB, quod ſi ſuppona
tur eſſe inſtans phyſicum, accipienda eſt velocitas. BF tota ſimul, re
ſpondeo enim toti inſtanti, ac proinde tota ſimul eſt, non verò ſucceſſi
vè acquiſita, igitur ſpatium debet accipi in rectangulo, non verò in trian
22[Figure 22]gulo; v.g. Sit tempus AE 4. inſtantiam, ſit pri
mus gradus velocitatis AG, & ſpatium acqui
ſitum rectangulum AV; ſecundo inſtanti ve
locitas acquiſita erit BH, dupla ſcilicet AG;
nempe tota prior remanet, & tantumdem ab ea
dem cauſa, æquali tempore ponitur; igitur ſpa
tium eſt duplum prioris, ac proinde erit rectan
gulum CH duplum prioris.
Auguſtin.
Duo abſurda ex his mihi deducere videor; primò enim, pri
mo tempore AB, duplum ſpatium trianguli Galileani aſſumis; nempe re
ctangulum AV duplum eſt trianguli ABV, cùm tamen æquale primum
tempus aſſumi debeat, ad perfectam comparationem; ſecundò longè majus
ſpatium decurritur ſecundùm tuam progreſſionem, quàm ſecundùm Ga
lileanam, in qua ſpatium decurſum tempore AE continet 16. triangula
æqualia triangulo ABV, in tua verò continet 10. rectangula æqualia
AV; igitur 20. triangula æqualia ABV, igitur ſpatium Galileanum erit
ad tuum vt 16. ad 20. ſeu vt 4. ad 5. igitur majus vna quarta parte, quod
mo tempore AB, duplum ſpatium trianguli Galileani aſſumis; nempe re
ctangulum AV duplum eſt trianguli ABV, cùm tamen æquale primum
tempus aſſumi debeat, ad perfectam comparationem; ſecundò longè majus
ſpatium decurritur ſecundùm tuam progreſſionem, quàm ſecundùm Ga
lileanam, in qua ſpatium decurſum tempore AE continet 16. triangula
æqualia triangulo ABV, in tua verò continet 10. rectangula æqualia
AV; igitur 20. triangula æqualia ABV, igitur ſpatium Galileanum erit
ad tuum vt 16. ad 20. ſeu vt 4. ad 5. igitur majus vna quarta parte, quod
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib