153THEOR. ARITH.
THEOREMA III.
CVr reperturi qualis ſit fractus aliquis numerus reſpectu alterius;
multiplicare
debeant numeratores adinuicem & ita etiam denominatores, ex quo produ-
ctum ex numeratoribus nomen capiat à producto denominatorum.
debeant numeratores adinuicem & ita etiam denominatores, ex quo produ-
ctum ex numeratoribus nomen capiat à producto denominatorum.
Huius ſi cauſam noſce vis, ſume .o.i. & .o.u. pro totis denominatoribus, tum .o.e.
& .o.a. pro numeratoribus (exempli cauſa) ſit .o.i. ſenarius .o.u. quaternarius .o.e.
quinarius .o.a. ternarius. Si noſce vis quæ ſint tres quartę partes quinque ſextarum,
patet ex regulis practicis oriri quindecim vigeſimaſquartas. Id quomodo fiat, ex
ſubſcripta ſigura depræhendetur, memores tamen eſſe oportet, quodlibet productum
conſiderari tanquam ſuperficiem, producentia autem tan-
quam lineas. In hac igitur ſigura productum ex totis
4[Figure 4]
linearibus eſt .u.i. aggregatum ex .24. partibus, & .u.e.
productum aggregatum ex .20. Quodita ſe habebit
ad productum totale .u.i. ſicut .o.e. ad o.i. ex prima
ſexti aut .18. ſeptimi, ita .u.e. erunt quinque ſextæ par
tes .u.i. quarum in propoſito exemplo, tres quartæ
quæruntur. Si itaque; multiplicabitur .o.e. cum .o.a. orietur
productum .a.e. ita proportionatum ad .u.e. ſicut .o.a. ad
o.u. reperitur, ex prædictis rationibus. Quòd ſi ſtatutum
eſt .o.a. tres quartas partes eſſe ipſius .u.o. etiam .a.e. tres
quartæ partes erunt .u.e. ſed .u.e. quinque ſextæ ſunt ip-
ſius .u.i. ex quo ſequitur bonum eſſe huiuſmodi opus.
& .o.a. pro numeratoribus (exempli cauſa) ſit .o.i. ſenarius .o.u. quaternarius .o.e.
quinarius .o.a. ternarius. Si noſce vis quæ ſint tres quartę partes quinque ſextarum,
patet ex regulis practicis oriri quindecim vigeſimaſquartas. Id quomodo fiat, ex
ſubſcripta ſigura depræhendetur, memores tamen eſſe oportet, quodlibet productum
conſiderari tanquam ſuperficiem, producentia autem tan-
quam lineas. In hac igitur ſigura productum ex totis
productum aggregatum ex .20. Quodita ſe habebit
ad productum totale .u.i. ſicut .o.e. ad o.i. ex prima
ſexti aut .18. ſeptimi, ita .u.e. erunt quinque ſextæ par
tes .u.i. quarum in propoſito exemplo, tres quartæ
quæruntur. Si itaque; multiplicabitur .o.e. cum .o.a. orietur
productum .a.e. ita proportionatum ad .u.e. ſicut .o.a. ad
o.u. reperitur, ex prædictis rationibus. Quòd ſi ſtatutum
eſt .o.a. tres quartas partes eſſe ipſius .u.o. etiam .a.e. tres
quartæ partes erunt .u.e. ſed .u.e. quinque ſextæ ſunt ip-
ſius .u.i. ex quo ſequitur bonum eſſe huiuſmodi opus.
THEOREMA IIII.
CVr multiplicaturi fractos cum integris, rectè multiplicent numerantem fra-
cti per numerum integrorum, partianturq́ue productum per denominantem
fracti, ex quo numerus quæſitus colligitur.
cti per numerum integrorum, partianturq́ue productum per denominantem
fracti, ex quo numerus quæſitus colligitur.
Propter quod mente concipiamus in ſubſequenti figura, numerum integrorum
tanquam lineam .a.e. qui, verbigratia, ſit denarius, quorum vnuſquiſque ſit æqualis
a.i. cogiteturq́ue productum ipſius .a.e. in .a.i. ſitq́ue .u.e. quod quidem erit dena-
rius ſuperficialis, conſtituta prius .a.u. æqualis .a.i. & .a.o. ſint duæ tertiæ .a.u. quarum
duarum tertiarum productum in numerum .a.e. ſit .o.e. pariter .u.i. vnitas ſit ſuper-
ficialis prout .a.i. vnitas eſt linearis, quam .u.i. reſpicere debet productum .o.e. ex
quo integer ſuperficialis .u.i. erit tanquam ternarius, & productum .o.i. tanquam bi
narius, & quia quælibet pars è viginti ipſius .o.e. æqualis eſt tertiæ parti .u.i. vnita-
tis ſuperficialis; ſi cupiamus ſcire quot integræ vnitates ſint in partibus .o.e. conſul-
tum eſt eaſdem diuidere per denominantem .u.i. compoſitum ex tribus partibus ſu
perficialibus, & cum tam linea u.a. quam ſuperficies .u.i. diuidatur in 3. partes aequa
les noſce peroportunum eſt eiuſmodi partitionem numeri .o.e. fieri per numerum
ipſius .u.i. non .u.a. ex prædictis cauſis.
tanquam lineam .a.e. qui, verbigratia, ſit denarius, quorum vnuſquiſque ſit æqualis
a.i. cogiteturq́ue productum ipſius .a.e. in .a.i. ſitq́ue .u.e. quod quidem erit dena-
rius ſuperficialis, conſtituta prius .a.u. æqualis .a.i. & .a.o. ſint duæ tertiæ .a.u. quarum
duarum tertiarum productum in numerum .a.e. ſit .o.e. pariter .u.i. vnitas ſit ſuper-
ficialis prout .a.i. vnitas eſt linearis, quam .u.i. reſpicere debet productum .o.e. ex
quo integer ſuperficialis .u.i. erit tanquam ternarius, & productum .o.i. tanquam bi
narius, & quia quælibet pars è viginti ipſius .o.e. æqualis eſt tertiæ parti .u.i. vnita-
tis ſuperficialis; ſi cupiamus ſcire quot integræ vnitates ſint in partibus .o.e. conſul-
tum eſt eaſdem diuidere per denominantem .u.i. compoſitum ex tribus partibus ſu
perficialibus, & cum tam linea u.a. quam ſuperficies .u.i. diuidatur in 3. partes aequa
les noſce peroportunum eſt eiuſmodi partitionem numeri .o.e. fieri per numerum
ipſius .u.i. non .u.a. ex prædictis cauſis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib