Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
[4.27.] Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.
< >
page |< < (67) of 445 > >|
7967THEOREM. ARIT. r.f. hoc eſt .o.r. ad .m.s. ex .11. quinti. Itaque ex communi ſcientia ſic ſe habe-
bit .d.i. ad .d.b. vt .e.d. ad .e.b: cum .e.d. æqualis ſit .t.a.
Ita etiam vt .e.n. ad .n.b: cum .n.
e.
æqualis ſit .o.r.
Iam ſi ſic ſe habeat .d.i. ad .d.b. vt .d.e. ad .e.b. permutando quoque; ſic
ſe habebit .d.i. ad .d.e. vt .d.b. ad .b.e. & compon endo ita .i.d.e. ad .e.d. vt .d.b.e. ad .e.
b.
& permutando ſic .i.d.e. ad .d.b.e. vt. de .a.d.e.b. nempe vt .e.n. ad .n.b. & permutan
do ita .i.d.e. ad .e.n. vt .d.b.e. ad .b.n. & componendo ita .i.d.e.n. ad .n.e. vt .d.b.e. et .b.
n.
ad .b.n. & permutando ſic .i.d.e.n. ad .d.b.e. et .b.n. nempe ad .a.c: f.r: m.s: vt .e.n. ad .
n.b.
hoc eſt. ut .o.r. ad .m.s. quod erat propoſitum.
THEOREMA CV.
CVR deſideranti ſummam quorumcunque terminorum progreſſionis conti-
nuæ geometricæ cognoſcere.
Rectè minimus terminus ex maximo detrahen
dus eſt, reſiduumque; per denominantem progreſſionis dempta vnitate diuidendum,
prouenientique; maximum terminum addendum, ex quo oritur ſumma quæſita.
Exempli gratia, ſi darentur quatuor termini continui proportionales .8. 12. 18.
27. primum hoc eſt minimum .8. ex vltimo .27. detraheremus:
remaneretque; .19. qui
per denominantem progreſſionis, dempta vnitate, diuideretur.
Quo loco animad
uertendum eſt, quamlibet denominationem cuiuſcunque proportionis numerorum
ſupra vnitatem fieri, nam de proportionibus multiplicibus dubitandum non eſt, &
idipſum de ſuperparticularibus, & ſuperpartientibus eſt intelligendum, vt in præ-
ſenti proportio ſeſquialtera inter duos terminos cogitanda eſt, nempe inter vnum
& dimidium, atque vnum.
Seſquitertia autem inter vnum & tertiam partem,
& vnum.
Seſquiquinta inter vnum cum quinta parte, & vnum. De ſuperpartien
tibus idem aſſero quod de proportione ſuperbipartiente tertias appellata, vt .5.
ad .3. quæ cogitanda eſſet inter vnum duas tertias, & vnum, ſuperbipartiens quar-
tas inter vnum tres quartas, & vnum, ita vt minor terminus, numerans ſcilicet, ſem
per ſit vnitas, alter verò denominans.
Idem de cæteris. Quare in præſenti exem
plo, detracta vnitate ex denominante progreſſionis, ſupererit tantummodo dimi-
dium, quo diuiſo .19. proueniet .38. qui numerus æqualis erit ſummæ reliquorum
omnium terminorum, cui coniuncto vltimo termino .27. dabitur ſumma quæſita .65.
Pro cuius ſpeculatione, quatuor termini ſignificentur, quatuor lineis .m.s: f.r: c.a.
b.i.
primus autem terminus .m.s. ex vltimo .b.i. detrahatur, reſiduumque; ſit .n.i. & ex
ſecundo .f.r. cuius reſiduum ſit .o.r. proportio verò progreſſionis ea ſit, quæ .g.h. ad .
y.
quo vnitas repræſentatur (ex quo ſic ſe habebit .g.h. ad .y. vt .f.r. ad .m.s.) qua .y. de
tracta ex .g.h. ſuperſit .h.
Tum erecta
cogitetur linea .n.u.x. indefinita per
107[Figure 107] pendicularis .b.i. à puncto .n. quę diui
datur in puncto .x. ita vt .n.x. æqualis
ſit vnitati .y. & in puncto .u. ita. vt .n.
u.
æqualis ſit .h. ex quo eadem erit
proportio .n.u. ad .n.x. vt .h. ad .y. nem-
pe
.o.r. ad .m.s.
Nam cú ſic ſe habeat .
f.r.
ad .m.s. hoc eſt ad .f.o. vt .g.h. ad .y
hoc eſt ad .g. permutando quoque; ſic
ſe habebit .f.r. ad .g.h. vt .f.o. ad .g.
Ita
que ex .19. quinti .o.r. ad .h. vt .f.r. ad .g.h. ex quo ex .11. eiuſdem .o.r. ad .h. vt .f.o. ad

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index