3119
circulus maximus A B C D, circulum B E D, non maximum ad angulos re-
ctos. Quod eſt primo loco propoſitum. Et quoniam oſtenſum eſt, rectã F G,
ex G, centro ſphæræ ductam ad planum circuli B E D, eſſe perpendicularẽ,
cadet F G, vtrinque producta in polos circuli B E D. Quare cum G F, in
118. huius. plano circuli A B C D, exiſtens, producta cadat in circunferentiam eius ad
puncta A, C, quæ etiam in ſuperficie ſphæræ funt, erunt A, C, poli circuli
B E D, atque adeo circulus maximus A B C D, circulũ non maximũ B E D,
per polos A, C, ſecabit. quod ſecundo loco propoſitũ fuit. Si igitur in ſphæ
ra maximus circulus circulum non maximum, & c. Quod erat oftendendum.
ctos. Quod eſt primo loco propoſitum. Et quoniam oſtenſum eſt, rectã F G,
ex G, centro ſphæræ ductam ad planum circuli B E D, eſſe perpendicularẽ,
cadet F G, vtrinque producta in polos circuli B E D. Quare cum G F, in
118. huius. plano circuli A B C D, exiſtens, producta cadat in circunferentiam eius ad
puncta A, C, quæ etiam in ſuperficie ſphæræ funt, erunt A, C, poli circuli
B E D, atque adeo circulus maximus A B C D, circulũ non maximũ B E D,
per polos A, C, ſecabit. quod ſecundo loco propoſitũ fuit. Si igitur in ſphæ
ra maximus circulus circulum non maximum, & c. Quod erat oftendendum.
THEOREMA 14. PROPOS. 15.
2220.
Si in ſphæra maximus circulus, eorum, qui in
ſphæra ſunt, circulorum aliquem per polos ſecet;
bifariam, & ad angulos rectos eum ſecat.
ſphæra ſunt, circulorum aliquem per polos ſecet;
bifariam, & ad angulos rectos eum ſecat.
IN Sphæra maximus circulus A B C D, ſecet circulum B E D, per polos
A, C. Dico circulum A B C D, ſecare circulum B E D, fifariam, & ad angu
26[Figure 26]
los rectos.
Connectat enim recta A C, polos
A, C, occurrens plano circuli B E D, in F,
puhcto. Et quoniam recta A C, ad planũ cir
culi B E D, per pendicularis eſt, tranſitq́; per
3310. huius. centrum ſphæræ, & circuli B E D; erit F, cen
trum circuli B E D. Cum ergo circulus ma
ximus A B C D, circulum B E D, ſecans tran
ſeat per rectam A C, ac proinde per centrũ
F, erit communis ſectio B F D, diameter cir
culi B E D. Bifariam ergo ſecatur circulus
B E D. Dico quod & ad angulos rectos. Cum
enim recta A C, oſtenſa ſit perpendicularis
ad planum circuli B E D, erit quoque planũ
circuli maximi A B C D, per rectam A C, ductum ad idem planum circuli
4418. vndes. B E D, rectum. Igitur ſi in ſphęra maximus circulus, & c. Quod demonſtran
dum erat.
A, C. Dico circulum A B C D, ſecare circulum B E D, fifariam, & ad angu
A, C, occurrens plano circuli B E D, in F,
puhcto. Et quoniam recta A C, ad planũ cir
culi B E D, per pendicularis eſt, tranſitq́; per
3310. huius. centrum ſphæræ, & circuli B E D; erit F, cen
trum circuli B E D. Cum ergo circulus ma
ximus A B C D, circulum B E D, ſecans tran
ſeat per rectam A C, ac proinde per centrũ
F, erit communis ſectio B F D, diameter cir
culi B E D. Bifariam ergo ſecatur circulus
B E D. Dico quod & ad angulos rectos. Cum
enim recta A C, oſtenſa ſit perpendicularis
ad planum circuli B E D, erit quoque planũ
circuli maximi A B C D, per rectam A C, ductum ad idem planum circuli
4418. vndes. B E D, rectum. Igitur ſi in ſphęra maximus circulus, & c. Quod demonſtran
dum erat.
SCHOLIVM.
_QVATVOR_alia theoremata hoc loco addútur in alia verſione, hoc ordine.
I.
SI in ſphæra maximus circulus per polos alterius cuiuſpiam ma
5521. ximi circuli tranſeat, tranſibit viciſſim hic per polos illius.
5521. ximi circuli tranſeat, tranſibit viciſſim hic per polos illius.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib