4735
IN eadem adhuc figura ſint duo circuli paralleli _A C, B F,_ quos circulus maxis
mus _A B,_ tangat in _A, B._ Dico circulos _A C, B F,_ æquales inter ſe eſſe. Quoniam
enim paralleli ponuntur circuli _A C, B F,_ ipſi circa eoſdem polos erunt, qui ſint _D,_
111. huius. _E;_ per quos, & polos circuli _A B,_ circulus maximus deſcribatur _A F B,_ qui per con
2220. 1. huius. tactus _A, B,_ tranſibit. Quoniam vero circuli maximi in ſphæra ſe mutuo ſecant bi
334. huius. fariam, ſemicirculus erit _A D B,_ atque adeo ſemicirculo _D B E,_ æqualis. Dempto
ergo arcu communi _D B,_ æquales remanebunt arcus _D A, E B;_ ac proinde & rectæ
_D A, E B,_ ex polis _D, E,_ ad circunferentias circulorum _A C, B F,_ ductæ æquales.
4429. tertij.
Schol. 21. 1.
huius. Quare circuli _A C, B F,_ æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
mus _A B,_ tangat in _A, B._ Dico circulos _A C, B F,_ æquales inter ſe eſſe. Quoniam
enim paralleli ponuntur circuli _A C, B F,_ ipſi circa eoſdem polos erunt, qui ſint _D,_
111. huius. _E;_ per quos, & polos circuli _A B,_ circulus maximus deſcribatur _A F B,_ qui per con
2220. 1. huius. tactus _A, B,_ tranſibit. Quoniam vero circuli maximi in ſphæra ſe mutuo ſecant bi
334. huius. fariam, ſemicirculus erit _A D B,_ atque adeo ſemicirculo _D B E,_ æqualis. Dempto
ergo arcu communi _D B,_ æquales remanebunt arcus _D A, E B;_ ac proinde & rectæ
_D A, E B,_ ex polis _D, E,_ ad circunferentias circulorum _A C, B F,_ ductæ æquales.
4429. tertij.
Schol. 21. 1.
huius. Quare circuli _A C, B F,_ æquales erunt. Quod eſt propoſitum.
THEOR. 8. PROP. 8.
5510.
SI in ſphæra maximus circulus ad aliquẽ ſphæ
ræ circulum obliquus ſit, tanget is duos circulos
æqualcs quidem inter ſe, parallelos autem prædi-
cto circulo, ad quem obliquus eſt.
ræ circulum obliquus ſit, tanget is duos circulos
æqualcs quidem inter ſe, parallelos autem prædi-
cto circulo, ad quem obliquus eſt.
IN ſphæra maximus circulus A B, ad circulum quemcunque C D, obli-
quus ſit. Dico circulum A B, tangere duos circulos inter ſe quidem æquales,
parallelos autem ipſi C D. Sint E,F, poli circuli C D, per quos, & polos cir
53[Figure 53]6621. 1. huius.
culi A B, circulus maximus deſcribatur
7720. 2. huius. E A B, ſecans A B, in A, & B. Ex polo dein
de E, & interuallo E A, circulus deſcriba-
tur A G. Et quoniam circuli A B, A G, in
eodem puncto A, ſecant maximum circulũ
883. huius. E A B, in quo polos habent, ipſi ſe mutuo
tangent in A. Circulus igitur maximus A B,
tangens circulum A G, tanget alterum il-
996. huius. li æqualem, & parallelum, qui ſit B H. Quia
vero circuli paralleli A G, B H, circa eoſdẽ
10101. huius. polos ſunt E, F: Sunt autem E, F, poli etiã
circuli C D; erunt tres circuli A G, C D,
11112. huius. B H, circa eoſdem polos; atque adeo paralle
li inter ſe erũt. Tangit igitur maximus circu
lus A B, duos A G, B H, æquales quidem inter ſe, parallelos autem ipſi C D,
ad quem obliquus eſt. Quocirca, ſi in ſphæra maximus circulus ad aliquem,
& c. Quod oſtendendum erat.
quus ſit. Dico circulum A B, tangere duos circulos inter ſe quidem æquales,
parallelos autem ipſi C D. Sint E,F, poli circuli C D, per quos, & polos cir
7720. 2. huius. E A B, ſecans A B, in A, & B. Ex polo dein
de E, & interuallo E A, circulus deſcriba-
tur A G. Et quoniam circuli A B, A G, in
eodem puncto A, ſecant maximum circulũ
883. huius. E A B, in quo polos habent, ipſi ſe mutuo
tangent in A. Circulus igitur maximus A B,
tangens circulum A G, tanget alterum il-
996. huius. li æqualem, & parallelum, qui ſit B H. Quia
vero circuli paralleli A G, B H, circa eoſdẽ
10101. huius. polos ſunt E, F: Sunt autem E, F, poli etiã
circuli C D; erunt tres circuli A G, C D,
11112. huius. B H, circa eoſdem polos; atque adeo paralle
li inter ſe erũt. Tangit igitur maximus circu
lus A B, duos A G, B H, æquales quidem inter ſe, parallelos autem ipſi C D,
ad quem obliquus eſt. Quocirca, ſi in ſphæra maximus circulus ad aliquem,
& c. Quod oſtendendum erat.
SCHOLIVM.
_ALIVD_ theorema hoc loco adijcitur in alia verſione, videlicet.
SI in ſphæra maximus circulus aliquem circulorum in ſphæri-
121211.
121211.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib