4432
48[Figure 48]
tur ſecare circulum A B C.
Et quoniam pla
num circuli A B C, ad plana circulorũ A B,
A C, rectum eſt oſtenſum, erunt vicisſim pla
na circulorum A B, A C, ad planum circuli
A B C, recta; atque adeo & D E, communis
1119. vndec. ipſorum ſectio ad idem planũ circuli A B C,
perpendicularis erit. Igitur & ad diametros
A B, A C, in eodem plano exiſtentes perpen
dicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Quare
D E, vtrumque circulum A B, A C, tanget
22Coroll. 16.
tertij. in A; ac proinde per deſin. huius lib. circuli
A B, A C, ſe mutuo tangent in A, puncto.
Si igitur in ſphæra duo circuli ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
num circuli A B C, ad plana circulorũ A B,
A C, rectum eſt oſtenſum, erunt vicisſim pla
na circulorum A B, A C, ad planum circuli
A B C, recta; atque adeo & D E, communis
1119. vndec. ipſorum ſectio ad idem planũ circuli A B C,
perpendicularis erit. Igitur & ad diametros
A B, A C, in eodem plano exiſtentes perpen
dicularis erit, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Quare
D E, vtrumque circulum A B, A C, tanget
22Coroll. 16.
tertij. in A; ac proinde per deſin. huius lib. circuli
A B, A C, ſe mutuo tangent in A, puncto.
Si igitur in ſphæra duo circuli ſecent, & c. Quod erat oſtendendum.
THEOREMA 4. PROPOS. 4.
335.
SI in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, ma-
ximus circulus per eorum polos deſcriptus, per
eorum contactum tranſibit.
ximus circulus per eorum polos deſcriptus, per
eorum contactum tranſibit.
IN ſphæra tangant ſe mutuo circuli A B, C B, in B;
&
per D, polum cir-
4420. 1. huius. culi A B, & E, polum circuli C B, deſcribatur circulus maximus D E. Dico
circulum D E, per contactum B, tranſire. Non tranſeat enim, ſi fieri poteſt,
per tactum B, ſed ſecet circunferentiam v. g. circuli C B, in F. Polo igitur
D, & interuallo D F, circulus deſcribatur F G, qui, cum ad maius interual-
49[Figure 49]
lum deſcriptus ſit, quàm circu
lus A B, ſecabit circulũ C B,
in F; quandoquidem circulus
A B, eundem tangit in B, pun
cto, vltra quod circulus G F,
ex polo D, deſcriptus eſt. Quo
niam vero in ſphæra duo cir-
culi G F, C F, ſecant in eodẽ
puncto F, maximum circulum
D F E, per eorum polos de-
ſcriptum, tangent ſe mutuo in
F, duo circuli G F, C F: Sed
553. huius.& mutuo ſeſe ſecant in F, vt
dictum eſt. Quod eſt abſurdum. Non ergo circulus maximus D E, ſecat ali-
bi circulos A B, C B, quàm in B, contactu, atque adeo per eorum tactũ tran
ſibit. Itaque ſi in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
666.4420. 1. huius. culi A B, & E, polum circuli C B, deſcribatur circulus maximus D E. Dico
circulum D E, per contactum B, tranſire. Non tranſeat enim, ſi fieri poteſt,
per tactum B, ſed ſecet circunferentiam v. g. circuli C B, in F. Polo igitur
D, & interuallo D F, circulus deſcribatur F G, qui, cum ad maius interual-
lus A B, ſecabit circulũ C B,
in F; quandoquidem circulus
A B, eundem tangit in B, pun
cto, vltra quod circulus G F,
ex polo D, deſcriptus eſt. Quo
niam vero in ſphæra duo cir-
culi G F, C F, ſecant in eodẽ
puncto F, maximum circulum
D F E, per eorum polos de-
ſcriptum, tangent ſe mutuo in
F, duo circuli G F, C F: Sed
553. huius.& mutuo ſeſe ſecant in F, vt
dictum eſt. Quod eſt abſurdum. Non ergo circulus maximus D E, ſecat ali-
bi circulos A B, C B, quàm in B, contactu, atque adeo per eorum tactũ tran
ſibit. Itaque ſi in ſphæra duo circuli ſe mutuo tangant, & c. Quod oſtenden-
dum erat.
THEOR. 5. PROPOS. 5.
SI in ſphęra duo circuli ſe mutuo tangant,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib