1in cono rectangulo uocat rectanguli coni ſectionem: ex qua cir
cumacta fit conoidale, quia planam habet baſim. Si ergo in ea
dem rectanguli coni ſectione à plano portiones æquales habentes
diametros abſcindantur, illæ portiones erunt æquales. Et triangu
li in eiſdem portionibus inſcripti æquales erunt. Diametrum uo
cat in quacunqune portione lineam, quæ omnes lineas baſi æquidi
ſtantes per æqualia diuidit. Omnis circuli cuius diameter eſt ma
ior diameter ellipſis proportio ad ellipſim eſt uelut directè diame
tri ellipſis ad diametrum tranſuerſam. Ex quo patet quod pro
portio cuiuslibet circuli ad ellipſim eſt uelut quadrati ſuæ diame
tri ad rectangulum recta, & tranſuerſa diametro ellipſis compre
henſum. Ex hoc rurſus ſequitur quod ellipſis ad ellipſim, ut re
ctanguli ex diametris unius ad rectangulum ex diametris alterius.
cumacta fit conoidale, quia planam habet baſim. Si ergo in ea
dem rectanguli coni ſectione à plano portiones æquales habentes
diametros abſcindantur, illæ portiones erunt æquales. Et triangu
li in eiſdem portionibus inſcripti æquales erunt. Diametrum uo
cat in quacunqune portione lineam, quæ omnes lineas baſi æquidi
ſtantes per æqualia diuidit. Omnis circuli cuius diameter eſt ma
ior diameter ellipſis proportio ad ellipſim eſt uelut directè diame
tri ellipſis ad diametrum tranſuerſam. Ex quo patet quod pro
portio cuiuslibet circuli ad ellipſim eſt uelut quadrati ſuæ diame
tri ad rectangulum recta, & tranſuerſa diametro ellipſis compre
henſum. Ex hoc rurſus ſequitur quod ellipſis ad ellipſim, ut re
ctanguli ex diametris unius ad rectangulum ex diametris alterius.
Per 14. & 15. duodeci mi Ele. Eucl.
Per 11. duodecimi Ele.
Per 2. duodecimi, & 20. ſexti Elem.
8
9
10
Per 22. quinti Elem.
Per 20. ſex ti Elem.
Per 11. quinti Elem.
11
12
13
14
Si conoides & ſphæroides ſecet plano æquidiſtanti axi fiet ſe
ctio conoidalis ſimilis ei à qua conoides ſeu ſphæroides deſcri
ptum eſt. Sin autem ſupra axem plano ad perpendiculum erecto
ſectio circulus erit. Et ſi ſecentur obliquè fiet ellipſis, modo omnia
latera comprehendat. Omnis portio conoidalis rectanguli, quam
planum ſecat, ſexquialtera eſt, cono qui baſim & axem eandem ha
bet. Ex quo patet, quod ſi portio conoidalis rectanguli & ſphæ
ræ medietas eandem baſim habeant & axem eundem, medietas
ſphæræ ſexquitertia erit conoidali portioni. Et ſi eiuſdem rectan
guli conoidalis portiones abſcin dantur erit portionum propor
tio uelut quadratorum axium. Cuiuslibet ſphæroidis pars pla
no per centrum abſciſſa dupla eſt cono baſim & axem eadem ha
benti. Si autem non ſuper centrum erit proportio earum ad co
num baſim, & axem eandem habentem uelut coniunctæ ex axe al
terius partis & dimidio axis ſphæroidis ad axem alterius partis.
ctio conoidalis ſimilis ei à qua conoides ſeu ſphæroides deſcri
ptum eſt. Sin autem ſupra axem plano ad perpendiculum erecto
ſectio circulus erit. Et ſi ſecentur obliquè fiet ellipſis, modo omnia
latera comprehendat. Omnis portio conoidalis rectanguli, quam
planum ſecat, ſexquialtera eſt, cono qui baſim & axem eandem ha
bet. Ex quo patet, quod ſi portio conoidalis rectanguli & ſphæ
ræ medietas eandem baſim habeant & axem eundem, medietas
ſphæræ ſexquitertia erit conoidali portioni. Et ſi eiuſdem rectan
guli conoidalis portiones abſcin dantur erit portionum propor
tio uelut quadratorum axium. Cuiuslibet ſphæroidis pars pla
no per centrum abſciſſa dupla eſt cono baſim & axem eadem ha
benti. Si autem non ſuper centrum erit proportio earum ad co
num baſim, & axem eandem habentem uelut coniunctæ ex axe al
terius partis & dimidio axis ſphæroidis ad axem alterius partis.
15
16
17
18
19
20
Demum proportio partis conoidis obtuſi anguli plano abſciſ
ſæ ad conum, baſim & axem eadem habentem eſt ueluti lineæ, com
poſitæ ex axe portionis & triplo adiectæ ad compoſitum ex axe
portionis & duplo eiuſdem adiectæ. Adiectam uocat hyperbolis
tranſuerſam. Omnis cylindrus cono triplus eſt habenti eandem
baſim & altitudinem. Omnes cylindri coni ſphæræ ſunt in pro
portione corporum ſimilium planis ſuperficiebus contentarum.
ſæ ad conum, baſim & axem eadem habentem eſt ueluti lineæ, com
poſitæ ex axe portionis & triplo adiectæ ad compoſitum ex axe
portionis & duplo eiuſdem adiectæ. Adiectam uocat hyperbolis
tranſuerſam. Omnis cylindrus cono triplus eſt habenti eandem
baſim & altitudinem. Omnes cylindri coni ſphæræ ſunt in pro
portione corporum ſimilium planis ſuperficiebus contentarum.
21
22
23
Propoſitio ſexageſima nona, collectorum ex quatuor libris
Apollonij Pergei & que Sereni.
Apollonij Pergei & que Sereni.
Si fuerit linea bifariam diuiſa, eique in longum alia addita, & rur
ſus alia detracta, fueritque totius cum addita ad eam, quæ addita eſt
ueluti reſidui ad detractam erit lineæ com
75[Figure 75]
poſitæ ex addita, & dimidia ad dimidiam
ſus alia detracta, fueritque totius cum addita ad eam, quæ addita eſt
ueluti reſidui ad detractam erit lineæ com
75[Figure 75]poſitæ ex addita, & dimidia ad dimidiam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib