COROLLARIUM II. — “ Patet rursus totum tempus per ABC, ad tempus
per AB, esse sesquialterum ” (ibid., fol. 181).
per AB, esse sesquialterum ” (ibid., fol. 181).
Le proposizioni III e IV, che contengono in sè dimostrato il principio
meccanico, son le medesime della I e II, scritte nel primo Libro, e si pre
mettono qui come necessarie a concluderne la proposizione V, che è la V
di quello stesso primo Libro, corredata però di un elegante corollario. Fu
un tal corollario suggerito a Galileo dall'essersi, in cercare i mezzi termini
della detta V proposizione, incontrato nel seguente teorema: Sia CDA (fig. 174)
365[Figure 365]
meccanico, son le medesime della I e II, scritte nel primo Libro, e si pre
mettono qui come necessarie a concluderne la proposizione V, che è la V
di quello stesso primo Libro, corredata però di un elegante corollario. Fu
un tal corollario suggerito a Galileo dall'essersi, in cercare i mezzi termini
della detta V proposizione, incontrato nel seguente teorema: Sia CDA (fig. 174)
365[Figure 365]Figura 174.
un circolo, a cui giunga nel punto A la AF tan
gente. Se si conducano dal punto di contatto le due
corde AC, AD, e presa AB=AD, si abbassino da
B, D alla AF due perpendicolari, s'avrà la propor
zione DF:EB=AD:AC.
un circolo, a cui giunga nel punto A la AF tan
gente. Se si conducano dal punto di contatto le due
corde AC, AD, e presa AB=AD, si abbassino da
B, D alla AF due perpendicolari, s'avrà la propor
zione DF:EB=AD:AC.
Facendo ora il trapasso dalla Geometria alla
Meccanica, considerando la AF orizzontalmente di
retta, e AD, AC quali due piani inclinati, il dimo
strato teorema geometrico, insieme con la detta pro
posizione V, davan facile modo a Galileo di risolver
questo meccanico teorema: Sopra il piano AC trovare il punto, da cui par
tendosi un mobile, giunga in A nel medesimo tempo, che vi giungerebbe
quel medesimo mobile, partendosi da D sull'altro piano; imperocchè la cer
cata lunghezza AC s'è trovato esser quarta proporzionale dopo DF, EB, AD,
ed essere di più una corda che, partendosi dal medesimo infimo punto del
diametro a un punto della medesima circonferenza, si sa, per la dimostrata
proposizione V, dover essere alla corda AD tautocrona, per cui soggiungesi
da Galileo così a quella stessa V proposizione, per modo di corollario:
Meccanica, considerando la AF orizzontalmente di
retta, e AD, AC quali due piani inclinati, il dimo
strato teorema geometrico, insieme con la detta pro
posizione V, davan facile modo a Galileo di risolver
questo meccanico teorema: Sopra il piano AC trovare il punto, da cui par
tendosi un mobile, giunga in A nel medesimo tempo, che vi giungerebbe
quel medesimo mobile, partendosi da D sull'altro piano; imperocchè la cer
cata lunghezza AC s'è trovato esser quarta proporzionale dopo DF, EB, AD,
ed essere di più una corda che, partendosi dal medesimo infimo punto del
diametro a un punto della medesima circonferenza, si sa, per la dimostrata
proposizione V, dover essere alla corda AD tautocrona, per cui soggiungesi
da Galileo così a quella stessa V proposizione, per modo di corollario:
“ Collige, existentibus planis inaequaliter inclinatis AD, AC, atque data
longitudine AD, inveniri posse, in plano AC, portionem, quae eodem tem
pore cum DA peragatur. Ducto enim perpendiculo DF, et, posita AB ae
quali AD, ducto perpendiculo BE, fiat, ut DF ad EB, ita DA ad AC, erit
que tempus per CA aequalc tempori per DA ” (ibid., fol. 47).
longitudine AD, inveniri posse, in plano AC, portionem, quae eodem tem
pore cum DA peragatur. Ducto enim perpendiculo DF, et, posita AB ae
quali AD, ducto perpendiculo BE, fiat, ut DF ad EB, ita DA ad AC, erit
que tempus per CA aequalc tempori per DA ” (ibid., fol. 47).
Così nuovamente preparate le cose, nel corollario della prima proposi
zione, nel teorema meccanico, e in questo ultimo del tautocronismo delle
corde nel cerchio; passava felicemente Galileo, senza nulla supporre, a di
mostrar questa, che è in ordine la VI proposizione del Libro, e che può
considerarsi rispetto all'altre come la canocchia, dalla quale si dovrà trarre
e compilare il lungo filo.
zione, nel teorema meccanico, e in questo ultimo del tautocronismo delle
corde nel cerchio; passava felicemente Galileo, senza nulla supporre, a di
mostrar questa, che è in ordine la VI proposizione del Libro, e che può
considerarsi rispetto all'altre come la canocchia, dalla quale si dovrà trarre
e compilare il lungo filo.
PROPOSITIO VI. — “ Tempus casus per planum inclinatum, ad tempus
sasus per lineam suae altitudinis, est ut eiusdem plani longitudo ad longi
tudinem suae altitudinis. ”
sasus per lineam suae altitudinis, est ut eiusdem plani longitudo ad longi
tudinem suae altitudinis. ”
“ Sit planum inclinatum BA (fig. 175) ad lineam horizontis AC, sitque
linea altitudinis perpendicularis BC: Dico tempus casus, quo mobile move
tur per BA, ad tempus, in quo cadit per BC, esse ut BA ad BC. ”
linea altitudinis perpendicularis BC: Dico tempus casus, quo mobile move
tur per BA, ad tempus, in quo cadit per BC, esse ut BA ad BC. ”
“ Erigatur perpendicularis ad horizontem ex A, quae sit AD, cui oc-