119105SECTIO QUINTA.
log.
[1 - √(1 - c{n3 - nmm/mmN} x)] = log.
{1/2}c{n3 - nmm/mmN} x = {n3 - nmm/mmN} x - log.
2@
Hæ ſubſtitutiones ſi recte fiant, erit pro primo quem finximus affuſio-
nis modo
(I) t = {γmN/n√(mm - nn) a} X (2 log. 2 + {mmn - n3/mmN} x)
quæ poſito rurſus m = ∞ dat pro altero caſu
(II) t = {γN/n√a} X (2. log. 2 + {n/N} x).
nis modo
(I) t = {γmN/n√(mm - nn) a} X (2 log. 2 + {mmn - n3/mmN} x)
quæ poſito rurſus m = ∞ dat pro altero caſu
(II) t = {γN/n√a} X (2. log. 2 + {n/N} x).
Sequitur ex iſtis formulis, minori quidem quantitate transfluere aquas,
ac ſi ſtatim ab initio omni velocitate, quam in utroque caſu poſt tempus
infinitum acquirunt, effluerent: differentiam tamen nunquam certum trans-
gredi terminum & poſt tempus infinitum finitis comprehendi terminis.
ac ſi ſtatim ab initio omni velocitate, quam in utroque caſu poſt tempus
infinitum acquirunt, effluerent: differentiam tamen nunquam certum trans-
gredi terminum & poſt tempus infinitum finitis comprehendi terminis.
Corollarium 2.
§.
16.
Quum convertimus æquationes inventas, obtinemus
(I) x = {2mmN/mmn - n3} - [log. (1 + c{-t/α}) - log. 2 + {t/2α}], &
(II) x = {2N/n} X [log. (1 + c{-t/β}) - log. 2 + {t/2β}]
ubi α, ut ſupra, = {-γmN/n√(mm - nn)a} & β = {-γN/n√a}.
(I) x = {2mmN/mmn - n3} - [log. (1 + c{-t/α}) - log. 2 + {t/2α}], &
(II) x = {2N/n} X [log. (1 + c{-t/β}) - log. 2 + {t/2β}]
ubi α, ut ſupra, = {-γmN/n√(mm - nn)a} & β = {-γN/n√a}.
Si præterea, ut in proximo Corollario, ponatur t = ∞, evaneſcit
unitas præ quantitatibus, exponentialibus, quæ ſupra omnem ordinem infinitæ
ſunt, & fit log. (1 + c{-t/α}) = -{t/α} atque log. (1 + c{-t/β}) = -{t/β}:
unde tunc erit reſumtis valoribus litterarum α & β.
(I) x = {mt√a/γ√(mm - nn)} - {2mmN/mmn - n3} log. 2. &
(II) x = {t√a/γ} - {2N/n} log. 2.
unitas præ quantitatibus, exponentialibus, quæ ſupra omnem ordinem infinitæ
ſunt, & fit log. (1 + c{-t/α}) = -{t/α} atque log. (1 + c{-t/β}) = -{t/β}:
unde tunc erit reſumtis valoribus litterarum α & β.
(I) x = {mt√a/γ√(mm - nn)} - {2mmN/mmn - n3} log. 2. &
(II) x = {t√a/γ} - {2N/n} log. 2.
Igitur ſi ſtatim à fluxus initio utrobique aquæ omni, quam