Barrow, Isaac - Lectiones opticae & geometricae : in quibus phaenomenon opticorum genuinae rationes investigantur, ac exponuntur: et generalia curvarum linearum symptomata declarantur

27582 abjicienda) - 2 _rrma_ = - 4 _q_3_e_ - 2 _qqma_ - 2 _qmme_. vel
_rrma_ - qq_ma_ = 2 _q_3_e_ + _qmme_; vel denuò ſubſtituendo _m_
pro _a_, & _t_ pro _e_, eſt _rrmm_ - _qqmm_ = 2 _q_3_t_ - _qmmt_; vel
{_rrmm_ - qq_mm_/2 q3 - q_mm_} = _t_ = PT.

_Exemp_. II.

Sit recta EA (poſitione ac magnitudine data) & curva EMO
proprietate talis, ut ab ea utcunque ductâ rectâ MP ad EA perpen-
11Fig. 117. diculari _Summa Cuborum_ ex AP, & MP æquetur _Cubo_ rectæ AE.

Nominentur AE = _r_; AP = _f_; unde AQ = _f_ + _e_; & AQ
cub. = _f_3 + 3 _ffe_ + 3 _fee_ + _e_3; (ſeu abjectis ſuperfluis, ex præ-
ſcripto) = _f_3 + 3 _ffe_. Item NQ cub. = cub. _m_ - _a_ = _m_3 -
3 _mma_ + 3 _maa_ - _a_3 (hoc eſt) = _m_3 - 3 _mma_. Quapropter
eſt _f_3 + 3 _ffe_ + _m_3 - 3 _mma_ = (AQ cub. + NQ cub. =
AE cub. = ) _r_3. abjectíſque datis, eſt 3 _ffe_ = 3 _mma_ = _o_.
ſeu, _ffe_ = _mma_; ſubrogatíſque loco _a_, & _e_ ipſis _m_, & _t_, erit
_fft_ = _m_3; ſeu _t_ = {_m_3/_ff_}; eſt ergò PT quarta proportionalis in ratio-
ne AP ad PM continuata.

Similiter, Si fuerit APqq + MPqq = AEqq; reperietur
fore PT = {_m_4/_f_3}; vel PM quarta proportionalis in ratione AP ad
PM; ac ità porrò quod de _Cycloformibus_ iſtis lineis an obſervatu
dignum ſit neſcio.

_Exemp_. III

Poſitione data ſit recta AZ, & AX magnitudine; ſit etiam _curva_
AMO talis, ut ductâ utcunque rectâ MP ad AZ normali, ſit AP
22Fig. 118.
_La Galande_ _cub._ + PM _cub_. = AX x AP x PM.

Dicantur AX = _b_; & AP = _f_; ergò AQ = _f_ - _e_; & AQ
_cub_. = _f_3 - 3 _ffe_; & QN _cub._ = _m_3 - 3 _mma_. & AQ x
QN = _fm_ - _fa_ - _me_ + _ae_ = _fm_ - _fa_ - _me_; unde AX x
AQ x QN = _bfm_ - _bfa_ - _bme_; hinc æquatio _f_ - 3 _ffe_
+ _m_3 - 3 _mma_ = _bfm_ - _bfa_ - _bme_; ſeu amoliendo

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