1coſa per la ſeſta dell'iſteſſo primo di Archimede, i due peſi FG pendenti dal punto C
peſeranno tanto, quanto il peſo L pendente dal B; cioè quanto i peſi EF pen
denti da i punti DC. Così percioche i peſi FG tanto peſano quanto i peſi EF,
leuato via il peſo comune F, tanto peſerà il peſo G appicato in C, quanto il pe
70[Figure 70]
ſo E in D. Et perciò il peſo F al peſo E hà quella proportione in grauezza,
che hà al peſo G. Ma il peſo F verſo il G era come CA verſo AD. adun
que il peſo F ancora verſo il peſo E hauerà quella proportione in grauezza, che
ha CA verſo AD che biſognaua moſtrare.
peſeranno tanto, quanto il peſo L pendente dal B; cioè quanto i peſi EF pen
denti da i punti DC. Così percioche i peſi FG tanto peſano quanto i peſi EF,
leuato via il peſo comune F, tanto peſerà il peſo G appicato in C, quanto il pe
70[Figure 70]ſo E in D. Et perciò il peſo F al peſo E hà quella proportione in grauezza,
che hà al peſo G. Ma il peſo F verſo il G era come CA verſo AD. adun
que il peſo F ancora verſo il peſo E hauerà quella proportione in grauezza, che
ha CA verſo AD che biſognaua moſtrare.
Per la 5. di questo.
Per la 18. del quinto.
Per la conſeguenza della quarta del quinto.
Per la 22. del quinto.
Per la ſettima del 5.
Ma ſe nella bilancia BAC ſi faranno pendenti da i punti BC, i peſi EF eguali;
Dico ſimilmente, che il peſo E verſo il peſo F hà quella proportione in grauezza,
che ha la diſtanza
CA alla diſtanza
AB. facciaſi AD
eguale ad AB, &
dal punto D ſia
fatto pendente il pe
ſo G eguale al pe
ſo F, ilquale etian
71[Figure 71]
dio ſarà eguale ad E. Et percioche AD è eguale ad AB; i peſi FG peſeran
no egualmente, & hauranno la medeſima grauezza. Et concioſia, che la grauezza
del peſo E verſo la grauezza del peſo G ſia come CA ad AD; ſarà la gra
uezza del peſo E verſo la grauezza del peſo F, come CA ad AD, cioè CA
ad AB, che parimente era da moſtrare.
Dico ſimilmente, che il peſo E verſo il peſo F hà quella proportione in grauezza,
che ha la diſtanza
CA alla diſtanza
AB. facciaſi AD
eguale ad AB, &
dal punto D ſia
fatto pendente il pe
ſo G eguale al pe
ſo F, ilquale etian
71[Figure 71]dio ſarà eguale ad E. Et percioche AD è eguale ad AB; i peſi FG peſeran
no egualmente, & hauranno la medeſima grauezza. Et concioſia, che la grauezza
del peſo E verſo la grauezza del peſo G ſia come CA ad AD; ſarà la gra
uezza del peſo E verſo la grauezza del peſo F, come CA ad AD, cioè CA
ad AB, che parimente era da moſtrare.
Altramente.
Sia la bilancia BAC, col ſuo centro A: & ne i punti BC ſiano appiccati peſi
eguali GF, & ſia prima il centro A, come ſi vuole, fra B, & C. Dico, che
il peſo F verſo il peſo G hà quella proportione in grauezza, che ha la diſtanza
CA alla diſtanza AB. Facciaſi come BA verſo AC, coſi il peſo F ad vn
eguali GF, & ſia prima il centro A, come ſi vuole, fra B, & C. Dico, che
il peſo F verſo il peſo G hà quella proportione in grauezza, che ha la diſtanza
CA alla diſtanza AB. Facciaſi come BA verſo AC, coſi il peſo F ad vn