1fortè fuit Ariſt. eò quod videret Icoſaedrum conſtare ex viginti pyramidi
bus, verùm illæ non ſunt regulares, ideſt non ſunt Tetraedra, vt poſtea oſten
dam. Verum quidem eſt octo cubos ſimul adactos ſoliditatem conficere,
quia ad id neceſſarij ſunt octo anguli ſolidi, quos octo cubi præbere poſſunt,
cum anguli ipſorum ſint recti, & ſolidi. Verum enim verò plures pyramides
regulares, ſiue plura Tetraedra non poſſe replere vacuum, ſolidumque; con
ſtituere, ex eo patet, quia ſi id præſtarent, conflarent neceſſariò, vel vnum
ex quinque corporibus regularibus, de quibus in 13. Elemen. vel aliud quod
piam; non aliud, nam, vt patet ex ſcholio 13. Elem. non dantur, niſi illa.
quinque; neque vllum ex illis, quia diameter huiuſmodi corporis, quod com
poneretur ex illis pyramidibus, eſſet dupla lateris eiuſdem, vt patet, quia
pyramides illæ omnes concurrerent ad centrum ſphæræ illas omnes com
plectentis, quare latus vnius pyramidis à ſuperficie ſphæræ incipiens deſi
neret in centrum, ergo latus iſtud eſſet ſemidiameter, quapropter tota dia
meter illius ſphęræ, & conſequenter huius corporis in illa inſcripti, eſſet du
pla lateris eiuſdem figuræ ſolidæ inſcriptæ, ſed nullo talis proportio diame
tri alicuius ex illis quinque ſolidis regularibus ad latus eiuſdem reperitur,
quæ ſit nimirum dupla, vt patet ex vltimis demonſtrationibus 13. Elem. ini
tio facto à 13. demonſtratione, in quibus nulla reperitur proportio dupla
inter diametrum, & latus eiuſdem alicuius ex illis ſolidis; ex quibus mani
feſtum eſt, plures regulares pyramides quouis pacto ſimul vnitas nullo mo
do replere locum ſolidum. cum igitur animaduerterem, ſenſum Ariſt. nullo
modo poſſe verificari de repletione ſolidi per plura Tetraedra, & omnes
tamen commentatores auctoritate Ariſt. decepti pro ipſo ſtarent, dubius,
ancepsque; diu hæſi, neque quid quam mea Minerua aſſerere auſus ſum, ſed P.
Clauium præceptorem meum per literas conſului, qui in hunc modum hu
maniſſimè reſpondit; cubus implet locum quater ſumptus, ad idem enim
punctum quatuor cubi coaptantur: ſic etiam pyramis ſexies ſumpta, ſeu ſex
pyramides ad idem punctum iunctæ ratione ſubſtantium triangulorum æqui
laterorum. Verum hac ratione non videntur implere locum ſolidum, fa
teor; ſed tamen Ariſt. in eo tex. non loquitur de repletione loci ſolidi. hæc
ipſe. ſi igitur libeat Ariſtotelem, quod fortè Clauius intendebat defendere,
dicendum eſt cum eo Ariſt non loqui de repletione loci ſolidi: neque loqui
de cubo, & Tetraedro, quatenus ſunt corpora, ſed quatenus habent ſuper
ficies, cubus quidem ſex quadratas, Tetraedrum autem quatuor æquilate
ras ſuperficies, quæ duæ figuræ, vt ſupra in hoc textu vidimus, replent lo
cum: atque hoc modo facimus Ariſtotelem non formaliter loquentem. ex
aduersò ne videamur magis Ariſt. quam veritatem ſequi, videtur dicen
dum, Ariſtotilem formaliter locutum eſſe, & vt patet ex rationibus ſupra
allatis de repletione ſolidi eſſe intelligendum, vt etiam intellexerunt omnes
huius loci expoſitores; Verumtamen ipſum erraſſe, dum plures pyramides
replere ſolidum exiſtimauit. Vtrumuis dixerimus, non tamen Ariſt. ab om
ni errore vindicabimus. Hoc tamen certum eſt, ex prædictis, Græcos om
nes pariter, ac Latinos, illos ſequentes, lapos eſſe, aſſerentes duodecim py
ramides complere ſolidum locum, atque Dodecaedrum conſtituere; nam py
ramides Dodecaedron conſtituentes non ſunt regulares, ideſt, non ſunt
bus, verùm illæ non ſunt regulares, ideſt non ſunt Tetraedra, vt poſtea oſten
dam. Verum quidem eſt octo cubos ſimul adactos ſoliditatem conficere,
quia ad id neceſſarij ſunt octo anguli ſolidi, quos octo cubi præbere poſſunt,
cum anguli ipſorum ſint recti, & ſolidi. Verum enim verò plures pyramides
regulares, ſiue plura Tetraedra non poſſe replere vacuum, ſolidumque; con
ſtituere, ex eo patet, quia ſi id præſtarent, conflarent neceſſariò, vel vnum
ex quinque corporibus regularibus, de quibus in 13. Elemen. vel aliud quod
piam; non aliud, nam, vt patet ex ſcholio 13. Elem. non dantur, niſi illa.
quinque; neque vllum ex illis, quia diameter huiuſmodi corporis, quod com
poneretur ex illis pyramidibus, eſſet dupla lateris eiuſdem, vt patet, quia
pyramides illæ omnes concurrerent ad centrum ſphæræ illas omnes com
plectentis, quare latus vnius pyramidis à ſuperficie ſphæræ incipiens deſi
neret in centrum, ergo latus iſtud eſſet ſemidiameter, quapropter tota dia
meter illius ſphęræ, & conſequenter huius corporis in illa inſcripti, eſſet du
pla lateris eiuſdem figuræ ſolidæ inſcriptæ, ſed nullo talis proportio diame
tri alicuius ex illis quinque ſolidis regularibus ad latus eiuſdem reperitur,
quæ ſit nimirum dupla, vt patet ex vltimis demonſtrationibus 13. Elem. ini
tio facto à 13. demonſtratione, in quibus nulla reperitur proportio dupla
inter diametrum, & latus eiuſdem alicuius ex illis ſolidis; ex quibus mani
feſtum eſt, plures regulares pyramides quouis pacto ſimul vnitas nullo mo
do replere locum ſolidum. cum igitur animaduerterem, ſenſum Ariſt. nullo
modo poſſe verificari de repletione ſolidi per plura Tetraedra, & omnes
tamen commentatores auctoritate Ariſt. decepti pro ipſo ſtarent, dubius,
ancepsque; diu hæſi, neque quid quam mea Minerua aſſerere auſus ſum, ſed P.
Clauium præceptorem meum per literas conſului, qui in hunc modum hu
maniſſimè reſpondit; cubus implet locum quater ſumptus, ad idem enim
punctum quatuor cubi coaptantur: ſic etiam pyramis ſexies ſumpta, ſeu ſex
pyramides ad idem punctum iunctæ ratione ſubſtantium triangulorum æqui
laterorum. Verum hac ratione non videntur implere locum ſolidum, fa
teor; ſed tamen Ariſt. in eo tex. non loquitur de repletione loci ſolidi. hæc
ipſe. ſi igitur libeat Ariſtotelem, quod fortè Clauius intendebat defendere,
dicendum eſt cum eo Ariſt non loqui de repletione loci ſolidi: neque loqui
de cubo, & Tetraedro, quatenus ſunt corpora, ſed quatenus habent ſuper
ficies, cubus quidem ſex quadratas, Tetraedrum autem quatuor æquilate
ras ſuperficies, quæ duæ figuræ, vt ſupra in hoc textu vidimus, replent lo
cum: atque hoc modo facimus Ariſtotelem non formaliter loquentem. ex
aduersò ne videamur magis Ariſt. quam veritatem ſequi, videtur dicen
dum, Ariſtotilem formaliter locutum eſſe, & vt patet ex rationibus ſupra
allatis de repletione ſolidi eſſe intelligendum, vt etiam intellexerunt omnes
huius loci expoſitores; Verumtamen ipſum erraſſe, dum plures pyramides
replere ſolidum exiſtimauit. Vtrumuis dixerimus, non tamen Ariſt. ab om
ni errore vindicabimus. Hoc tamen certum eſt, ex prædictis, Græcos om
nes pariter, ac Latinos, illos ſequentes, lapos eſſe, aſſerentes duodecim py
ramides complere ſolidum locum, atque Dodecaedrum conſtituere; nam py
ramides Dodecaedron conſtituentes non ſunt regulares, ideſt, non ſunt