Liquet autem ex his, ædificia poſſe fieri,
quæ etiam hyeme non parum aërem exca
lefacient. Hæc verò non ad terræ centrum
erecta rectè eſſe oportet, ſed vt Solem hye
malem ad perpendiculum excipiant. Itaque
vt exemplum rei præbeam, ſit habitatio no
ſtra in A, ſuper plano AF, quæ ad perpendi
culum è noſtro vertice ad centrum terræ AB
quam conſtat diſtare ab æquinoctij circu
lo partibus 44. & media: ab hyemali igitur
53[Figure 53]
diſtabit partibus 68. fiat igitur circuli pars
quarta BCF, & fiat BC partium 22. ex his
quibus BF ex nonaginta, diſtabit igitur pun
ctus C partibus nonaginta ab hyemali tro
pico: quare cùm Sol ibi erit, erecta plana
aut caua cylindrica ſuperficie A C, in meri
die radios ad perpendiculum excipiet. Fiat
etiam arcus CE partium 47. & iuxta decli
nationem cuiuſque diei Solis deſcribantur
partes, & moles AC retrò agatur: ſicque to
to anno radios ad perpendiculum ſtantes
excipiet, vt ante tempus olera & fructus
habere poſſis, reddatúrque iucunda manſio.
quæ etiam hyeme non parum aërem exca
lefacient. Hæc verò non ad terræ centrum
erecta rectè eſſe oportet, ſed vt Solem hye
malem ad perpendiculum excipiant. Itaque
vt exemplum rei præbeam, ſit habitatio no
ſtra in A, ſuper plano AF, quæ ad perpendi
culum è noſtro vertice ad centrum terræ AB
quam conſtat diſtare ab æquinoctij circu
lo partibus 44. & media: ab hyemali igitur
53[Figure 53]diſtabit partibus 68. fiat igitur circuli pars
quarta BCF, & fiat BC partium 22. ex his
quibus BF ex nonaginta, diſtabit igitur pun
ctus C partibus nonaginta ab hyemali tro
pico: quare cùm Sol ibi erit, erecta plana
aut caua cylindrica ſuperficie A C, in meri
die radios ad perpendiculum excipiet. Fiat
etiam arcus CE partium 47. & iuxta decli
nationem cuiuſque diei Solis deſcribantur
partes, & moles AC retrò agatur: ſicque to
to anno radios ad perpendiculum ſtantes
excipiet, vt ante tempus olera & fructus
habere poſſis, reddatúrque iucunda manſio.
Iam his de cauſis intelligis non ſolùm
duplicem eorum, qui ad perpendiculum
ſtant radiorum rationem, ſed etiam vmbra
rum diſcrimina, quæ qui
dem in omnibus mutantur
corporibus ob ſitum cor
poris, ſola ſphæra exce
pta: nam illa eodem lo
co manens, luce etiam qui
eſcente eandem vmbram
facit. At non ſic reliqua
corpora, ſed virgæ ſi ſe
cundum radiorum Solis
longitudinem extendantur,
nullam propemodum faciunt
vmbram, niſi quantam
54[Figure 54]
ipſa virga habuerit craſſitudinis. Si verò
virga ſic ſtatuatur, vt vmbra eius ad per
pendiculum ſit ſuper vmbram erectæ al
terius virgæ in plano, tunc erit hæc vm
bra media, æqualíſque ad vnguem ipſi vir
gæ, niſi quantum ex elongatione à plano
terræ propter Solis magnitudinem illi de
ceſſerit: quod perexiguum tamen eſt: ita
tamen perexiguum, quod omne corpus So
li expoſitum hac ratione vmbram finit in
tanta diſtantia, quanta eſt magnitudo di
metientis illius corporis centies ac nouies
ſumpta: talis enim proportio diſtantiæ So
lis à terra ad ſuam, ſcilicet Solis diametrum
fermè. Ex quo patet, non obſcura ratio co
gnoſcendi proportionem altitudinis, cuiuſ
cunque ſyderis ad ſuam magnitudinem. Nam
collocata ſphæra notæ diametri in ſummo
montis, videbis qua in diſtantia finiatur vm
bra, inde colliges eam eſſe proportionem al
titudinis ad diametrum ſy
55[Figure 55]
deris, quæ eſt rectæ diſtantiæ
inter locum finis vmbræ, &
diametrum ſphæræ. Cum
igitur ſuper virgam plano
æquidiſtantem, quæ vmbram
ſibi æqualem faciat, virgam
aliam ſuper, ad perpendicu
lum conſtitues, ita quòd So
lis radius ſuper eam rectè
cadat, tunc maxima vmbra
fiet, quæ à tali magnitudi
ne, & Solis tali ſitu poſſit
prouenire. Hæc autem non
paulò maior erit ipſa virgæ
longitudine. Contingítque
hoc ob plani terræ inclina
tionem à ſitu ſuperficiei, in quam ex cen
tro Solis ad perpendiculum ductus radius
cadit: reliquæ omnes intra hos terminos
conſtituuntur, permiſcentúrque magnitudi
nis & paruitatis cauſæ, vt ad hos ſimpli
ces ſitus magis aut minus acceſſerint. Cæ
terum ſeu ex centro ſolo Solis, ſeu ex toto
ambitu radij dirigantur quodlibet opacum
quantumcunque magnum, æqualem facit
vmbram, ſi iuxta ſitum ad perpendiculum
ſteterit ſuper ſuperficiem,
56[Figure 56]
quæ ex centro Solis ad per
pendiculum ſtat ſuper pla
num, illud diuidens iuxta
totam inclinationem, nam
radij ob diſtantiam opacum
amplectentes æquidiſtantes,
vtroque modo procedunt ex
quiſitè, ſi ex centro ob in
finitam proportionem A D
& A E ad D E, vel ſi ex to
to ſole ob maximam pro
portionem C E & B D ad
BC, aliquanto breuior fit in
longa diſtantia vmbra opa
co: quoniam radij C E H
& BDK minimùm ab æqui
diſtantibus differunt. Ita ſeu
ſtatuas hoc ſeu illud in illo
ſitu, vmbra ſemper opaco
æqualis eſſe videtur.
duplicem eorum, qui ad perpendiculum
ſtant radiorum rationem, ſed etiam vmbra
rum diſcrimina, quæ qui
dem in omnibus mutantur
corporibus ob ſitum cor
poris, ſola ſphæra exce
pta: nam illa eodem lo
co manens, luce etiam qui
eſcente eandem vmbram
facit. At non ſic reliqua
corpora, ſed virgæ ſi ſe
cundum radiorum Solis
longitudinem extendantur,
nullam propemodum faciunt
vmbram, niſi quantam
54[Figure 54]ipſa virga habuerit craſſitudinis. Si verò
virga ſic ſtatuatur, vt vmbra eius ad per
pendiculum ſit ſuper vmbram erectæ al
terius virgæ in plano, tunc erit hæc vm
bra media, æqualíſque ad vnguem ipſi vir
gæ, niſi quantum ex elongatione à plano
terræ propter Solis magnitudinem illi de
ceſſerit: quod perexiguum tamen eſt: ita
tamen perexiguum, quod omne corpus So
li expoſitum hac ratione vmbram finit in
tanta diſtantia, quanta eſt magnitudo di
metientis illius corporis centies ac nouies
ſumpta: talis enim proportio diſtantiæ So
lis à terra ad ſuam, ſcilicet Solis diametrum
fermè. Ex quo patet, non obſcura ratio co
gnoſcendi proportionem altitudinis, cuiuſ
cunque ſyderis ad ſuam magnitudinem. Nam
collocata ſphæra notæ diametri in ſummo
montis, videbis qua in diſtantia finiatur vm
bra, inde colliges eam eſſe proportionem al
titudinis ad diametrum ſy
55[Figure 55]deris, quæ eſt rectæ diſtantiæ
inter locum finis vmbræ, &
diametrum ſphæræ. Cum
igitur ſuper virgam plano
æquidiſtantem, quæ vmbram
ſibi æqualem faciat, virgam
aliam ſuper, ad perpendicu
lum conſtitues, ita quòd So
lis radius ſuper eam rectè
cadat, tunc maxima vmbra
fiet, quæ à tali magnitudi
ne, & Solis tali ſitu poſſit
prouenire. Hæc autem non
paulò maior erit ipſa virgæ
longitudine. Contingítque
hoc ob plani terræ inclina
tionem à ſitu ſuperficiei, in quam ex cen
tro Solis ad perpendiculum ductus radius
cadit: reliquæ omnes intra hos terminos
conſtituuntur, permiſcentúrque magnitudi
nis & paruitatis cauſæ, vt ad hos ſimpli
ces ſitus magis aut minus acceſſerint. Cæ
terum ſeu ex centro ſolo Solis, ſeu ex toto
ambitu radij dirigantur quodlibet opacum
quantumcunque magnum, æqualem facit
vmbram, ſi iuxta ſitum ad perpendiculum
ſteterit ſuper ſuperficiem,
56[Figure 56]quæ ex centro Solis ad per
pendiculum ſtat ſuper pla
num, illud diuidens iuxta
totam inclinationem, nam
radij ob diſtantiam opacum
amplectentes æquidiſtantes,
vtroque modo procedunt ex
quiſitè, ſi ex centro ob in
finitam proportionem A D
& A E ad D E, vel ſi ex to
to ſole ob maximam pro
portionem C E & B D ad
BC, aliquanto breuior fit in
longa diſtantia vmbra opa
co: quoniam radij C E H
& BDK minimùm ab æqui
diſtantibus differunt. Ita ſeu
ſtatuas hoc ſeu illud in illo
ſitu, vmbra ſemper opaco
æqualis eſſe videtur.
Verùm, vt ad Solis altitu
dinem, cæterorumque aſtro
rum reuertar, illud demirari
contingit, cur aſtra omnia
nos iter agentes ſequi videantur, ripæ au
tem recedere à nobis ac retrò agi dum præ
teruehimur naui? Cauſa non obſcura eſt,
quoniam cùm aſtrorum diſtantia ad to
tam terræ magnitudinem maximam ha
beat proportionem, locum ſyderis progreſ
ſus noſter mutare non poteſt: quod enim
oculus non percipit eſſe, ac ſi non foret,
iam docuimus. Cum igitur ſydus, gratia
exempli, nos præcedit cubiti magnitudine,
cum per terna millia paſſ. proceſſerimus,
cubiti magnitudine ſydus etiam præcede
re nos oportet videri: quoniam terna
millia paſſ. cum ſyderis altitudine an-
dinem, cæterorumque aſtro
rum reuertar, illud demirari
contingit, cur aſtra omnia
nos iter agentes ſequi videantur, ripæ au
tem recedere à nobis ac retrò agi dum præ
teruehimur naui? Cauſa non obſcura eſt,
quoniam cùm aſtrorum diſtantia ad to
tam terræ magnitudinem maximam ha
beat proportionem, locum ſyderis progreſ
ſus noſter mutare non poteſt: quod enim
oculus non percipit eſſe, ac ſi non foret,
iam docuimus. Cum igitur ſydus, gratia
exempli, nos præcedit cubiti magnitudine,
cum per terna millia paſſ. proceſſerimus,
cubiti magnitudine ſydus etiam præcede
re nos oportet videri: quoniam terna
millia paſſ. cum ſyderis altitudine an-