Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

#### Table of figures

< >
[Figure 31]
[Figure 32]
[Figure 33]
[Figure 34]
[Figure 35]
[Figure 36]
[Figure 37]
[Figure 38]
[Figure 39]
[Figure 40]
[Figure 41]
[Figure 42]
[Figure 43]
[Figure 44]
[Figure 45]
[Figure 46]
[Figure 47]
[Figure 48]
[Figure 49]
[Figure 50]
[Figure 51]
[Figure 52]
[Figure 53]
[Figure 54]
[Figure 55]
[Figure 56]
[Figure 57]
[Figure 58]
[Figure 59]
[Figure 60]
< >
page |< < (16) of 445 > >|
2816IO. BAPT. BENED. tas vero cui differentiam .n.c. æquari dico, ſit .a.i. Patet enim in primis, eandem propor
tionem eſſe .a.e. ad .a.c. quæ eſt .u.e. ad .a.i. ex definitione diuiſionis, et eandem
eſſe .a.u. ad .a.n. quæ eſt .u.e. ad .a.i. vnde ex .
11. quinti ſic ſe habebit .a.e. ad .a.c. ſicut .a.
u.
ad .a.n. et ex .19. eiuſdem ſic ſe habe-
bit .u.e. ad .n.c. ſicut .a.e. ad .a.c. ſed. ſic ſe
habebat .u.e. ad .a.i.
Itaque; ex prædicta .11. quinti, ſic ſe habebit .u.e. ad .n.c. ſicut ad .a.
i
.
Quare ex .9. eiuſdem .n.c. æqualis erit .a.i. etidcirco .n.c. pariter vnitas erit.
THEOREMA XXIIII.
CVr quibuslibet duobus numeris diuiſis adinuicem, multiplicatisque prouenien
tibus ſimul, productum, ſemper eſt vnitas ſuperficialis?
Nempe ex .20. ſeptimi,
quoniam vnitas linearis ſemper media proportionalis eſt inter bina prouenientia.
Quodita ſpecularilicet.
Significentur duo propoſiti numeri per .b.p. et .b.d. mutuo diuiſi, proueniens au-
tem .b.p. per .b.d. diuiſum ſit .b.n. tum proueniens .b.d. diuiſum per .b.p. ſit .b.a.
et .b.t. ſit vnitas .b.p. et .b.e. vnitas .b.d. ex quo .b.t. æqualis erit .b.e.
Iam ex definitio ne diuiſionis, dabitur eadem proportio .b.p. ad .b.n. quæ eſt .b.d.
ad .b.e. et proportio .b.d. ad .b.a. quæ eſt .b.p. ad .b.t.
Sed cum ſic ſe habeat .b.
p.
ad .b.n. ſicut .b.d. ad .b.e. permutando ſic ſe habebit .b.p. ad .b.d. ſicut .b.n. ad .b.
e.
hoc eſt ad .b.t. et cum ſic ſe habeat .b.d. ad .b.a. ſicut .b.p. ad .b.t: permutando ſic ſe
habebit .b.d. ad .b.p. ſicut .b.a. ad .b.t.
Quare euerſim ſic ſe habebit .b.p. ad .

b.d.
ſicut .b.t. ad .b.a. ſed .b.n. ad .b.t. ſic
ſe habebat vt .b.p. ad .b.d.
Itaque; ex .11.
quintiſic ſe habebit .b.n. ad .b.t. ſicut .b.
e.
Dictum autem eſt .b.e. et .b.t. idem omnino eſſe. Quare ex .20. ſeptimi pro-
poſiti veritas innoteſcet.
THEOREMA XXV.
IDipſum & hac altera uia patebit.
Duo illi numeri per .o. et .u. ſignificentur mutuo diuiſi, proueniens autem .o. per .
u.
ſit .e. et proueniens .u. per .o. ſit .x. vnitas uerò per .i. ſignificetur, quas tamen quanti-
tates ſubſcripto modo ad inuicem diſponi-
to.
Itaque; ex definitione diuiſionis, eadem erit
proportio .o. ad .e. quę eſt .u. ad .i. et .o. ad .i. quę
eſt .u. ad .x.
Quare ex æqualitate proportionum .
c.
ad .i. ſic ſe habebit ſicut .i. ad .x. erit enim .i.
media proportionalis inter .e. et .x. ex .20. autem
ſeptimi propoſitum concludetur.
Huiuſmodi rei cauſa etiam eſt, quod proueniens
diuiſionis vnius eſt numerator æqualis denominatori diuiſionis alterius.
THEOREMA XXVI.
CVr duobus numeris mutuo diuiſis, sumptis deinde prouenientibus ſimul et adinui
cem, & per hanc ſummam, diuiſa ſumma quadratorum dictorum propoſitorum