Clavius, Christoph, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Table of contents

< >
[41.] COROLLARIVM.
[42.] SCHOLIVM.
[43.] THEOREMA 9. PROPOSITIO 11.
[44.] SCHOLIVM.
[45.] COROLLARIVM PRIMVM.
[46.] COROLLARIVM II.
[47.] THEOREMA 10. PROPOSITIO 12.
[48.] COROLLARIVM.
[49.] THEOREMA 11. PROPOSITIO 13.
[50.] THEOREMA 12. PROPOSITIO 14.
[51.] SCHOLIVM.
[52.] THEOREMA 13. PROPOSITIO 15.
[53.] LEMMA.
[54.] COROLLARIVM.
[55.] THEOREMA 14. PROPOSITIO 16.
[56.] COROLLARIVM.
[57.] THEOREMA 15. PROPOSITIO 17.
[58.] LEMMA.
[59.] SCHOLIVM.
[60.] THEOREMA 16. PROPOSITIO 18.
[61.] THEOREMA 17. PROPOSITIO 19.
[62.] SCHOLIVM.
[63.] THEOREMA 18. PROPOSITIO 20.
[64.] SCHOLIVM.
[65.] Linea horæ 24. ab ortu vel occaſu. Vel horizontalis linea.
[66.] Linea horæ 12. ab ortu vel occaſu.
[67.] Linea horæ ſextæ à meridie vel media nocte.
[68.] Linea horæ 12. à meridie vel media nocte.
[69.] Linea horæ 23. ab ortu vel occaſu.
[70.] Linea horæ 22. ab ortu vel occaſu.
< >
page |< < (22) of 677 > >|
4222GNOMONICES
THEQREMA 4. PROPOSITIQ 5.
SECTIO communis earundem ſuperficierum conicarum, & pla-
11Planum horo-
logij
æquidiſtãs
maximo
circu-
lo
baſes conica
rum
ſuperficie-
rum
tãgenti fa-
cit
in altera ſu-
per@cierum
Pa
tabolen
.
ni horologij æquidiſtantis circulo maximo, qui baſes conicarum ſuper-
ficierum
tangit, Parabole eſt.
SINT in eadem Sphæra duæ conicæ ſuperficies, quæ prius; & E F, maximus circulus tangens
baſes
oppoſitas in punctis E, &
F. Huic autem circulo æquidiſtet horologij planum H I, faciens
in
conica ſuperficie A F G, ſectionem K L M.
Dico K L M, Parabolen eſſe. Ducatur per paralle-
221020[Figure 20] lorum polos B, C, &
per conta-
ctum
E, circulus maximus B D-
C
G, per ꝓpoſ.
20. lib. 1. Theod.
qui neceſſario quoque per po-
los
circuli F E, per propoſ.
6. lib.
2
.
Theod. atque adeo per polos
circuli
H I, quem in Sphæra ex
propoſ
.
1. lib. 1. Theod. efficit
planum
horologij, ( ex pro-
poſ
.
1. eiuſdem, eoſdem habeant
3320 polos paralleli F E, H I,) tranſi-
bit
, ideoq́;
per propoſ. 15 lib. 1.
Theodoſ. & circulum F G, & cir
culum
H I, per rectas F G, H I,
ſe
mutuo in N, ſecantes, (ſeca-
bunt
enim ſe ſe rectæ F G, H I,
mutuo
, quòd in eodem plano
circuli
B D C G, exiſtant) bifa-
riam
&
ad angulos rectos ſeca-
bit
, facietq́;
communes ſectio-
4430 nes planorum parallelorũ F E,
5516. vndec. H I, parallelas.
Faciat quoque
idem
circulus B D C G, per
axem
B C, incedat, triangulum
per
axem A F G, ſecans rectam
H
I, &
ſectionẽ conicã in k: Secet etiã planũ H I, per rectam K N, tranſiens, circulum F G, per rectã
M
N L, per punctum N, tranſeuntẽ.
Nam cum planum per K N, ductum per punctum N, quod
in
plano G F, eſt, tranſeat, trãſibit quoque L M, communis ſectio planorum H I, F G, per punctum
N
.
Quoniam igitur plana F G, H I, recta ſunt ad planum circuli B D C G; erit quoq; eorum com
munis
ſectio L M, ad idem recta in puncto N, atque adeò &
ad rectam F G, baſ@m trianguli per
6619. vndec.7740 axem, perpendicularis erit, ex definitione 3.
lib. 11. Eucl. Quare cum conus A F G, ſecetur plano
B
D C G, per axem, ſecetur autem &
altero plano H I, quod baſim coni ſecat per rectam lineam
L
M, perpendicularem ad F G, baſim trianguli per axem, ſitq́;
K N, ſectionis diameter lateri A F,
trianguli
per axem parallela;
erit, per propoſ. 11. lib. 1. Apollonij, ſectio K L M, parabole. Sectio
88Planum horo-
logii
horizonta-
lis
cuiuſque, &
Verticalis
ad la
titudinẽ
gr. 45.
immo
& æqui-
diſtantis
cuili-
bet
circulo ho-
rarum
ab ortu
vel
occaſu, facit
in
altera ſuper-
ficierum
coni-
carum
quarum
baſes
ſunt pa-
rallelus
ſemper
apparentiũ
ma-
ximus
& maxi-
mus
ſemper la-
tentium
, Para-
bolam
.
ergo communis earundem ſuperficierum, &
c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
ITAQVE, cum Horizon quilibet obliquus tangat duos parallelos, quorum alter eſt maximus eo-
rum
, qui ſemper apparent, alter uerò maximus eorum, qui ſemper ſub terra occultantur;
erit communis
9950 ſectio plani horologii Horizontalis, &
coni, cuius baſis parallelus eſt maximus eorum, qui deliteſcunt,
(neque enim alter conus, cuius baſis ſemper apparet, ſecatur, cum totus extet ſupra Horizontem) Parabo-
le
.
Idem continget in horologio Verticali ad latitudinem graduum 45. Item in horologio, cuius planum
circulo
horæ cuiuslibet ab ortu, vel occaſu æquidiſtat.
Nam & Verticalis circulus latitudinis graduum
45
.
& circulus cuiuslibet horæ ab ortu, uel occaſu, in omni Horizonte tangit maximum parallelum eo-
rum
, qui toti ſupra Horizontem extant, vt propoſ.
10. huius lib. demonſtrabitur.
DENIQVE communis ſectio cuiuſcunque horologii, & coni, cuius baſis tantum ab Aequatore de-
clinat
ad Auſtrum, quantum eſt complementum altitudinis poli arctici ſupra circulum maximum, cui pla
1010Quæ horologia
faciant
in coni-
eis
ſuperfic@eb9,
quarum
baſes
ſunt
quicũque
paralleli
Solis,
Parabolas
.
num horologii æquidiſtat, Parabole erit.
Talis erit ſectio coni baſim habentis parallelum , & horo-
logii
horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem grad.
66. min. 30. Nam complementum huius lati-
tudinis
continet grad.
23. min. 30. quanta nimirum eſt declinatio paralleli . Talis etiam erit ſectio
coni
baſim habentis parallelum &
, & horologii horizontalis ad latitudinem ſeptentrionalem
graduum
69.
min. 48. Complementum enim latitudinis iſtius, nempe grad. 20. min. 12. ęquale eſt

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index