Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
< >
page |< < of 290 > >|
20
11Nicho-
machus
.
pRoportionalitas iux­
ta
nichomachi ſententiam
plurimum
ad aſtrologiam
muſicam
, veterum lectio-
nes
intelligendas confert.
Sed profecto ad phiſicam
phiſicaſ
calculatões mi­
nꝰ
cõducit
Ad cuiꝰ ītelligēti­
am
aduertēdū eſt differētiã eſſe inter ꝓportionē et
ꝓportionalitatē
. 22ꝓportio.
Proportio em̄ / vt dictum eſt
habitudo
eſt duarū quantitatū ad inuicē cõpara-
tarū
.
De qua ſuperius dictū eſt. 33Propor­
tiõalitaſ
Sed ꝓportiõa­
litas
eſt duarū ꝓportionū vel pluriū vnius ad al­
teram
certa habitudo.
Ita vt ꝓportio: habitudo
ſit
numerorū ſiue quantitatū: ꝓportionalitas ve­
ro
proportionū collatio exiſtat.
Sicut em̄ numeri
ad
inuicē cõparãtur in maioritate et in minoritate
ita
ꝓportiones ad inuiceꝫ in maioritate et minori­
tate
referūtur.
Naſcitur hinc oēm ꝓportionali­
tatem
ꝓportionē eſſe: quãuis omīs ꝓportio ꝓ-
portionalitas
exiſtat. 44Correla­
riū
ṗmū
Patet hoc correlariū ex ſe
Nam ꝓportio, aut genus, aut loco generis ſe ha-
bet
huic termino ꝓportionalitas comparatur
Et aduerte / in ꝓpoſito idem eſt medietas equa-
litas
et ꝓportionalitas: et eodē modo diffiniūtur.
55medietaſ
Medietas em̄ eſt duarum vel pluriū ꝓportionum
vnius
ad alterã certa habitudo: vt habitudo que
eſt
inter ꝓportionē duplã et quadrupã. 66Diuiſio
ꝓportio­
nalitate
.
Poſita
diffintione
ꝓportionalitatis ponēda eſt diuiſio.
77Undecim
medieta­
tes
.
Apud recentiores mathematicos vndecim ſunt
ꝓportionalitates
ſiue medietates: quarū vltima
perfectiſſima
eſt: qm̄ in ea oēs conſonãtie muſica­
les
ſimplices reperiūtur.
Sed apud ãtiquos tres
ꝓportionalitates
famate reperiūtur: videlicet a-
rithmetica
, geometrica, et muſica ſiue harmonica
88ꝓportio­
nalitas

arithme­
tica
.
Unde ꝓportionalitas arithmetica eſt quando
diſpoſitis
tribus quattuor vel pluribus terminis
inter
eos eedem differētie: ſed eedem ꝓportio-
nes
reperiūtur.
Exemplū / vt diſpoſitis his tribus
terminis
ſine numeris .1.3.5. inter quos eadem
ꝓportio
reperitur: ſed bene eadē differētia.
Uniꝰ
em̄
ad .3. eſt ꝓpotio ſubtripla: et triū ad .5. eſt pro-
portio
ſubſuꝑbipartiēs tertias.
Modo ille pro-
portiones
ſunt ſimiles.
Differentia tamen. i ex­
ceſſus
quo ſecūdus numerꝰ excedit primū eſt equa­
lis
differentie qua tertius excedit ſecundum: quia
vtra
dr̄a eſt binarius.
In ꝓpoſito em̄ / hoc eſt in
data
diffinitione per terminos intelligas nume-
ros
ſereatim poſitos vel ea que ſe habēt vt nume­
ri
ſereatim poſiti: 99Differen­
tia
.
et differētias ītelligas exceſſū
quo
vnus numerus excedit alterū.
Reperies autē /
hanc
ꝓportionalitatē in naturali ſerie numerorū
capiendo
.6.7.8. comperies inter illos terminos
diuerſas
ꝓportiones: quoniã primi ad ſecundum
eſt
ꝓportio ſubſexquitertia / et ſecundi ad tertiū eſt
ꝓportio
ſubſexq̇ſeptīa et eſt equalis differētia in-
tes illos terminos.
Quare in illis terminis repe­
ritur
ꝓportionalitas arithmetica.
Sunt enim illi
termini
continuo proportionabiles arithmetice.
1010 Tertimini
ↄ̨tinuo
ꝓ-
portiõa-
les
ꝓpor­
tõalitate

aritithme

tica
.
Corrrela­
riū
ſcḋm
Unde termini continuo proportionabiles pro-
portionalitate
arithmetica ſunt illi inter quos cõ-
tinuo
eſt equalis exceſſus ita ſicut primus exce-
dit
ſecundum aliquo exceſſu: ita ſecundus excedat
tertium
equali exceſſu: et tertius quartum / et ſic con­
ſequenter
: vel econtra ſi incipias a minoribus.
1111Correla-
riū
ṫciū.
Sequitur vlterius proportiones duplam qua-
druplam
, octuplam, ſexdecuplam, trigecuplam
ſecundam
/ et ſic conſequenter aſcēdendo per nume­
ros
pariter pares: eſſe terminos continuo propor­
tionabiles
arithmetice.
quoniã continuo ille pro-
portiones
ſe excedūt per equalem proportionem:
puta
duplam
Nam quadrupla excedit duplã per
duplam
: et octupla excedit quadruplam etiam per
duplam
: et ſimiliter ſexdecupla excedit octuplam
per
duplã: igitur ille proportiones continuo ſūt
proportionabiles
arithmetice.
Antecedens patet /
quia
addendo duplam ſupraduplã efficitur qua-
drupla
: et addendo duplam ſupraquadruplã effi­
citur
octupla: et ſic conſequenter.
Et ille proporti-
ones
continuo per illa additamenta ſe excedūt: et
illa
additamenta cõtinuo ſunt proportiones du-
ple
/ igitur cõtinuo ſe excedunt per proportionem
dulam
: quod fuit probandum.
Huius medietatis
proprietates
in ſequenti capite patebunt. 1212Geome-
trica
me-
dietas
.
Geo-
metrica
autem medietas ſiue ꝓportionalitas eſt
quotienſcun
tribus diſpoſitis terminis: aut plu­
ribus
inter eos eedem proportiones reperiuntur
eedeꝫ
vero differētie nequa̄.
Et per eaſdē ꝓpor-
tiones
in propoſitio ītelligas proportiones equa­
les
.
Et per equales proportiones intelligas pro-
portiones
eiuſdem denominationis.
Cuiuſmodi
ſunt
proportio .4. ad .2. et 12. ad .6.
Sunt em̄ eiuſ-
dem
denominationis: eſt enim vtra illarum du-
pla
: vt conſtat ex priori parte.
Unde omnes duple
ſunt
equales: oēs ſexquialtere, et oēs ſuprabipar-
tientes
tertias.
Exemplū / huius medietatis in his
terminis
.2:4.8. reperitur: quoniã qualis eſt pro-
portio
primi ad ſecūdum talis eſt proportio ſecū­
di
ad tertium: vtrobi enim ſubdupla proportio
inuenitur
: ſed non ſunt eedem differentie: quoniã
tertius
terminus ſecundum numero quaternario
excedit
: ſecūdus vero primum binario dumtaxat
1313Correla­
riū
q̈rtū.
Educitur ex dictis omnes numeros pariter pa-
res
cõtinuo geometrice proportionari.
Inter eas
enim
cõtinuo proportio dupla eſt: vt patet in his
terminis
. 2 4 8 16
1414Correla­
riū
quītã

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index