3826IO. BAPT. BENED.
numerum inquam, cui differentia duorum quæſitorum æquanda eſt, in ſeipſum
multiplicare, atque huic quadrato, ſecundum numerum propoſitum iungere, cui,
productum numerorum quæſitorum æquale eſſe debet, & ex hac ſumma eruere qua
dratam radicem, quæ coniuncta dimidio primi numeri propoſiti, dabit maiorem
duorum numerorum & ex eadem radice detracto dimidio primi numeri, minorem
numerum duorum quæſitorum.
multiplicare, atque huic quadrato, ſecundum numerum propoſitum iungere, cui,
productum numerorum quæſitorum æquale eſſe debet, & ex hac ſumma eruere qua
dratam radicem, quæ coniuncta dimidio primi numeri propoſiti, dabit maiorem
duorum numerorum & ex eadem radice detracto dimidio primi numeri, minorem
numerum duorum quæſitorum.
Exempli gratia, ſi proponeretur .12. cui differentia vnius numeri ab altero æqua-
ri deberet, tum proponeretur .64. cui productum multiplicationis duorum quæſi-
torum ſimul æquandum eſſet. Dimidium primi numeri in ſeipſum multiplicaremus,
proueniretque; quadratum .36. cui coniuncto ſecundo, nempe .64. totum eſſet .100.
ex quo detracta quadrata radice .10. etipſi coniuncto ſenario, dimidio primi nume
ri, & ex eadem detracto eodem dimidio .6. pro maiore numero proueniret .16. &
pro minore .4.
ri deberet, tum proponeretur .64. cui productum multiplicationis duorum quæſi-
torum ſimul æquandum eſſet. Dimidium primi numeri in ſeipſum multiplicaremus,
proueniretque; quadratum .36. cui coniuncto ſecundo, nempe .64. totum eſſet .100.
ex quo detracta quadrata radice .10. etipſi coniuncto ſenario, dimidio primi nume
ri, & ex eadem detracto eodem dimidio .6. pro maiore numero proueniret .16. &
pro minore .4.
Cuius rei ſpeculatio hæc eſt.
Sit .e.o. differentia cognita duorum incognitorum
numerorum .a.o. et .a.e. quorum productum datum ſiue cognitum ſit .a.s: conſide-
remus nunc .e.i. dimidium .e.o. datæ differentiæ, & ex compoſito .a.i. imaginetur
quadratum .a.x. in quo protracta ſit .t.u. æquidiſtans lateri .a.i. & tam ab ipſa .a.i. re
mota, quam .x.i. ab .s.e. vnde .t.e. quadratum erit .e.i.
dimidiæ ſcilicet differentiæ datæ .e.o. et .t.n. rectan-
53[Figure 53]
gulum æquale erit rectangulo .n.c. vt cuilibet licet
per ſe conſiderare, vnde ſequitur gnomonem .e.r.t.
æqualem eſſe producto .a.s. ideo cognitus, qui quidem
gnomon, ſi coniunctus fuerit quadrato .e.t. cognito
ex radice .e.i. cognita (vt dimidia toralis differentię .
e.o. datæ) habebimus quadratum totale .a.x. cogni-
tum, & ita eius radicem .a.i. cognitam & reliqua om
nia conſequenter quæ quidem ſpeculatio eadem eſt
quæ .6. ſecundi ſeu .8. noni Euclidis.
numerorum .a.o. et .a.e. quorum productum datum ſiue cognitum ſit .a.s: conſide-
remus nunc .e.i. dimidium .e.o. datæ differentiæ, & ex compoſito .a.i. imaginetur
quadratum .a.x. in quo protracta ſit .t.u. æquidiſtans lateri .a.i. & tam ab ipſa .a.i. re
mota, quam .x.i. ab .s.e. vnde .t.e. quadratum erit .e.i.
dimidiæ ſcilicet differentiæ datæ .e.o. et .t.n. rectan-
per ſe conſiderare, vnde ſequitur gnomonem .e.r.t.
æqualem eſſe producto .a.s. ideo cognitus, qui quidem
gnomon, ſi coniunctus fuerit quadrato .e.t. cognito
ex radice .e.i. cognita (vt dimidia toralis differentię .
e.o. datæ) habebimus quadratum totale .a.x. cogni-
tum, & ita eius radicem .a.i. cognitam & reliqua om
nia conſequenter quæ quidem ſpeculatio eadem eſt
quæ .6. ſecundi ſeu .8. noni Euclidis.
Poteris tamen ex modo & rationibus præceden-
ti theoremate allatis, hocipſum concludere.
ti theoremate allatis, hocipſum concludere.
THEOREMA XLI.
CVR ij, qui aliquo propoſito numero, inuenturi ſunt duos numeros inter ſe
differentes, quorum quadratorum ſumma altero numero propoſito æqualis
ſit, rectè primum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicant, quod quadratum
exſecundo numero detrahunt, & dimidium reſidui ſumunt, quod productum erit
multiplicationis duorum numerorum interſe, in reliquis præcedentis theorematis
ordinem ſequuntur.
differentes, quorum quadratorum ſumma altero numero propoſito æqualis
ſit, rectè primum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicant, quod quadratum
exſecundo numero detrahunt, & dimidium reſidui ſumunt, quod productum erit
multiplicationis duorum numerorum interſe, in reliquis præcedentis theorematis
ordinem ſequuntur.
Exempli gratia, ſi proponeretur .12. tanquam numerus, cui differentia duorum
numerorum quæſitorum æquanda eſt, proponerentur præterea .272. quibus ſum-
ma quadratorum duorum numerorum quæſitorum æquari deberet, oporteret ſanè
primum numerum, nempe .12. in ſeipſum multiplicare, cuius quadratum hoc loco
eſſet .144. atque hoc detrahere ex ſecundo numero, ſupereſſet .128. ſumpto
deinde dimidio huiuſce numeri, népe .64. producto in quam duorum numerorum
quæſitorum. Cum hoc .64. proſtea et duodenario primo propoſito numero, præceden
tis theorematis ordinem ſequeremur.
numerorum quæſitorum æquanda eſt, proponerentur præterea .272. quibus ſum-
ma quadratorum duorum numerorum quæſitorum æquari deberet, oporteret ſanè
primum numerum, nempe .12. in ſeipſum multiplicare, cuius quadratum hoc loco
eſſet .144. atque hoc detrahere ex ſecundo numero, ſupereſſet .128. ſumpto
deinde dimidio huiuſce numeri, népe .64. producto in quam duorum numerorum
quæſitorum. Cum hoc .64. proſtea et duodenario primo propoſito numero, præceden
tis theorematis ordinem ſequeremur.