5139THEOREM. AR IT.
trahemus, ſupereritque; numerus .16. cuius dimidium ſcilicet .8. in ſeipſum multipli-
cabimus, dabiturque; numerus .64. qui cum ex quadrato dimidij primi detractus fue-
rit, nempe ex .100. & reſiduo .36. radix quadrata nempe .6. coniuncta denario, di-
midio primi, dabit .16. partem maiorem, & ex denario detracta, partem minorem.
cabimus, dabiturque; numerus .64. qui cum ex quadrato dimidij primi detractus fue-
rit, nempe ex .100. & reſiduo .36. radix quadrata nempe .6. coniuncta denario, di-
midio primi, dabit .16. partem maiorem, & ex denario detracta, partem minorem.
Cuius ſpeculationis cauſa, primus numerus
propoſitus ſigniſicetur linea .x.y. pro voto diui-
69[Figure 69]
ſa in puncto .c. et .x.t. productum ſit ipſius .x.
c. in .c.y. pariter etiam .q.p. ſit ſumma radicum
quadratarum, nempe .q.g. ipſius .t.c. et .g.p. ip-
ſius .c.y. Tum ſuper .q.p. extruatur & diuidatur
quadratum .q.u. ea ratione qua .41. theoremate
aut .29. diuiſimus, in quo ſanè quadrato, quadra
tum ipſius .q.i. cernemus datæ differentiæ, & in
eo collocata quadrata .x.c. et .c.y. ita etiam &
rationem, qua cognoſcimus productum .g.r. (vſi
modo .29. theorematis) cuius quidem .g.r. qua-
dratum, ex .19. theoremate æquale erit produ-
cto .x.t. ideo etiam cognitum, ac proinde cum no
uerimus .x.y. ſi rationem ſequemur .45. theore
mate cognoſcemus non ſolum ratione .41. theoremate allata hocrectè perfici, ſed
hac etiam alia ratione.
propoſitus ſigniſicetur linea .x.y. pro voto diui-
c. in .c.y. pariter etiam .q.p. ſit ſumma radicum
quadratarum, nempe .q.g. ipſius .t.c. et .g.p. ip-
ſius .c.y. Tum ſuper .q.p. extruatur & diuidatur
quadratum .q.u. ea ratione qua .41. theoremate
aut .29. diuiſimus, in quo ſanè quadrato, quadra
tum ipſius .q.i. cernemus datæ differentiæ, & in
eo collocata quadrata .x.c. et .c.y. ita etiam &
rationem, qua cognoſcimus productum .g.r. (vſi
modo .29. theorematis) cuius quidem .g.r. qua-
dratum, ex .19. theoremate æquale erit produ-
cto .x.t. ideo etiam cognitum, ac proinde cum no
uerimus .x.y. ſi rationem ſequemur .45. theore
mate cognoſcemus non ſolum ratione .41. theoremate allata hocrectè perfici, ſed
hac etiam alia ratione.
THEOREMA LXII.
CVR propoſitum numerum diuiſuri in duas eiuſmodi partes, vt differentia
ſuarum radicum quadratarum æqualis ſit alteri numero propoſito. Cuius tamen qua-
dratum maius non ſit quadrato medietatis ipſius primi propoſiti numeri. Rectè etiam
quadratum dimidij ſecundi numeri ex dimidio primi detrahunt, reſiduique; radicem per
ſecundum multiplicant, & productum ex dimidio primi detrahunt, vt reſiduum
pars quæſita minor ſit, & illud alterum totius reſiduum, pars maior.
ſuarum radicum quadratarum æqualis ſit alteri numero propoſito. Cuius tamen qua-
dratum maius non ſit quadrato medietatis ipſius primi propoſiti numeri. Rectè etiam
quadratum dimidij ſecundi numeri ex dimidio primi detrahunt, reſiduique; radicem per
ſecundum multiplicant, & productum ex dimidio primi detrahunt, vt reſiduum
pars quæſita minor ſit, & illud alterum totius reſiduum, pars maior.
Exempli gratia, ſi numerus .50. in
prædictas duas partes diuidendus pro-
70[Figure 70]
poneretur, & alter etiam .6. quadratum
dimidij ſecundi numeri eſſet .9. eo detra
cto ex dimidio primi, remaneret .16. cu
ius radix .4. ſcilicet per totum ſecundum
nempe .6. multiplicata, proferet .24.
quo producto ex dimidio primi detra-
cto, nempe .25. dabitur .1. pars minor,
maior autem erit reſidum .50. hoc eſt .49.
radices autem erunt .1. et .7. differentes
inter ſe, numero ſenario.
prædictas duas partes diuidendus pro-
dimidij ſecundi numeri eſſet .9. eo detra
cto ex dimidio primi, remaneret .16. cu
ius radix .4. ſcilicet per totum ſecundum
nempe .6. multiplicata, proferet .24.
quo producto ex dimidio primi detra-
cto, nempe .25. dabitur .1. pars minor,
maior autem erit reſidum .50. hoc eſt .49.
radices autem erunt .1. et .7. differentes
inter ſe, numero ſenario.
Hocvt ſciamus, duo numeri lineis ſi-
gnificentur, primus linea .b: ſecundus linea .
c. duæ autem partes .b. duobus quadra-
tis .q.i. et .i.d. notentur, eorum verò radi-
ces lineis .a.g. et .g.d. differentia porrò ip
ſi .c. æqualis & co gnita ſit .a.h. ex quo .h.
gnificentur, primus linea .b: ſecundus linea .
c. duæ autem partes .b. duobus quadra-
tis .q.i. et .i.d. notentur, eorum verò radi-
ces lineis .a.g. et .g.d. differentia porrò ip
ſi .c. æqualis & co gnita ſit .a.h. ex quo .h.