3818GNOMONICES
in priori arcu occidere, more hor arum ab ortu, paulo post horam decimamquintam, oriri verò paulo ante
horam nonam more hor arum ab occaſu, & c. Horæ externæ in arcu diurno ♋ d M e, & nocturno d θ e,
pertinent ad horas Italicas, & internæ ad Babylonicas. Contra verò in arcu diurno ♑ d θ e, & no-
cturno d M e, externæ horæ ad horas Babylonicas, & internæ ad Italicas ſpectant. Semper tamen pun-
ctume, ſumitur pro ortu Solis, ſi de horis ab ortu loquamur, & punctum d, pro occaſu. E contrario au-
tem, ſi de horis ab occaſu ſermo habeatur, punctum e, ſumendum eſt pro occaſu Solis, & d, pro ortu, vt
numeri horarum demonſtrant.
horam nonam more hor arum ab occaſu, & c. Horæ externæ in arcu diurno ♋ d M e, & nocturno d θ e,
pertinent ad horas Italicas, & internæ ad Babylonicas. Contra verò in arcu diurno ♑ d θ e, & no-
cturno d M e, externæ horæ ad horas Babylonicas, & internæ ad Italicas ſpectant. Semper tamen pun-
ctume, ſumitur pro ortu Solis, ſi de horis ab ortu loquamur, & punctum d, pro occaſu. E contrario au-
tem, ſi de horis ab occaſu ſermo habeatur, punctum e, ſumendum eſt pro occaſu Solis, & d, pro ortu, vt
numeri horarum demonſtrant.
IDEM videre licet in horis astronomicis, ſi circuli diuiſio incipiat à puncto M, Meridiei, ut manife-
ſtum est in alio circulo minori A B C D, circa centrum E, deſcripto, qui per rectam B D, diuiſus eſt ad
ſimilitudinem circuli M d θ e, ita vt ſit inſtar paralleli ♋, vel ♑, deſcripti ex minore aliquo Ana-
lemmate. Itaque cernis etiam hic arcum diurnum ♋, B A D, complecti horas quindecim, & eo am-
plius, nocturnum verò B C D, paulo minus, quàm horas 9. Item in priori Solem oriri in D, paulo ante
horam 4 {1/2} post mediam noctem, & occidere in B, paulo poſt horam 7 {1/2} poſt meridiem, & c.
ſtum est in alio circulo minori A B C D, circa centrum E, deſcripto, qui per rectam B D, diuiſus eſt ad
ſimilitudinem circuli M d θ e, ita vt ſit inſtar paralleli ♋, vel ♑, deſcripti ex minore aliquo Ana-
lemmate. Itaque cernis etiam hic arcum diurnum ♋, B A D, complecti horas quindecim, & eo am-
plius, nocturnum verò B C D, paulo minus, quàm horas 9. Item in priori Solem oriri in D, paulo ante
horam 4 {1/2} post mediam noctem, & occidere in B, paulo poſt horam 7 {1/2} poſt meridiem, & c.
HAEC omnia experiri licebit in omnibus alijs parallelis Solis, &
in quocunque climate, ſi pro alti-
tudine poli in dato climate Analemma conſtituatur.
44Quo modo da-tudine poli in dato climate Analemma conſtituatur.
tus citculus di-
uidatur in duas
portiones, qua-
rum vna ſimi-
lis ſit arcui diur
no, & nocturno
aliera, Sole in
qu@cunque gra
du Ecliptiçæ
exiſtente.
SED doceamus, quanam arte circulus ille minor A B C D, vel quiuis alius, etiam maior, beneficio
Analemmatis diuidendus ſit in duas portiones, quarum vna ſimilis ſit arcui diurno, & altera nocturno,
5540 Sole exiſtente in principio ♋ vel in quouis alio gradu Eclipticæ. Egregium enim vſum hæc res habebit
in deſcribendis horis ab ortn, vel occaſu Solis, vt ex ijs, quæ ſcquuntur, liquido conſtabit. Sit ergo exem
pli gratia, circulus A B C D, diuidendus in ar cum diurnum, & nocturnum ♋ quemadmodum circu-
lus M d θ e, diuiſus eſt. Ducta diametro vtcunque A C, ducatur ex A, recta A G, faciens cum A C,
quemeunque angulum, ex qua abſcindatur A G, æqualis diametro paralleli ♋ M θ, in Analemmate,
& rurſus recta A H, æqualis portioni M a, eiuſdem diametri. Coniuncta deinde recta G C, agatur ei per
H, parallela H F, ſecans diametrum A C, in F, & per F, ad A C, excitetur perpendicularis B D. Di-
co arcum B A D, ſimilem eſſe arcui diurno ♋ & arcum B C D nocturno, hoc eſt, arcum B A D, arcui
d M e, in maiori circulo, & arcum B C D, arcui d θ e, ſimilem eſſe. Quoniam enim eſt, vt A H, ad H G,
hoc eſt M a, ad a θ, ita A F, ad F C, erit componendo, vt M θ, ad a θ, ita A C, ad F C, & permutan-
662. ſexti.7750 do vt M θ, ad A C, ita a θ, ad F C. Vt autem M θ, ad A C, diameter ad diametrum, ita eſt M b, ſemi-
8815. quinti. diameter ad ſemidiametrum A E. Igitur erit quoque, vt M b, ſemidiameter ad ſemidiametrum A E, ita
a θ, ſinus verſus arcus nocturni ♋ d θ e, ad F C, ſinum verſum arcus B C D. Per lemma ergo ſupe-
rius, arcus nocturnus ♋ d θ e, & B C D, ſimiles ſunt; ac proinde arcus B C D, tot horas ſui circuli cõ-
prehendet, quot in arcu d θ e, continentur. Quamobrem & reliquus B AD, reliquo arcui diurno d M e,
ſimilis erit. quod eſt propoſitum.
Analemmatis diuidendus ſit in duas portiones, quarum vna ſimilis ſit arcui diurno, & altera nocturno,
5540 Sole exiſtente in principio ♋ vel in quouis alio gradu Eclipticæ. Egregium enim vſum hæc res habebit
in deſcribendis horis ab ortn, vel occaſu Solis, vt ex ijs, quæ ſcquuntur, liquido conſtabit. Sit ergo exem
pli gratia, circulus A B C D, diuidendus in ar cum diurnum, & nocturnum ♋ quemadmodum circu-
lus M d θ e, diuiſus eſt. Ducta diametro vtcunque A C, ducatur ex A, recta A G, faciens cum A C,
quemeunque angulum, ex qua abſcindatur A G, æqualis diametro paralleli ♋ M θ, in Analemmate,
& rurſus recta A H, æqualis portioni M a, eiuſdem diametri. Coniuncta deinde recta G C, agatur ei per
H, parallela H F, ſecans diametrum A C, in F, & per F, ad A C, excitetur perpendicularis B D. Di-
co arcum B A D, ſimilem eſſe arcui diurno ♋ & arcum B C D nocturno, hoc eſt, arcum B A D, arcui
d M e, in maiori circulo, & arcum B C D, arcui d θ e, ſimilem eſſe. Quoniam enim eſt, vt A H, ad H G,
hoc eſt M a, ad a θ, ita A F, ad F C, erit componendo, vt M θ, ad a θ, ita A C, ad F C, & permutan-
662. ſexti.7750 do vt M θ, ad A C, ita a θ, ad F C. Vt autem M θ, ad A C, diameter ad diametrum, ita eſt M b, ſemi-
8815. quinti. diameter ad ſemidiametrum A E. Igitur erit quoque, vt M b, ſemidiameter ad ſemidiametrum A E, ita
a θ, ſinus verſus arcus nocturni ♋ d θ e, ad F C, ſinum verſum arcus B C D. Per lemma ergo ſupe-
rius, arcus nocturnus ♋ d θ e, & B C D, ſimiles ſunt; ac proinde arcus B C D, tot horas ſui circuli cõ-
prehendet, quot in arcu d θ e, continentur. Quamobrem & reliquus B AD, reliquo arcui diurno d M e,
ſimilis erit. quod eſt propoſitum.
IAM verò latitudo ortiua, vel occidua ex Analemmate ita inuenietur.
Ex puncto a, vbi paralle-
99Inuentio latitu
dinis ortiuæ &
occiduæ ex A-
nalemmate. lus Horizontem ſecat, ducatur ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis a d. Dico arcum d A,
eſſe latitudinem ortiuam, vel occiduam. Quoniam enim, vt paulo ante demonſtrauimus, communis ſe-
ctio paralleli, & Horizontis recta eſt ad planum Meridiani, at que adeo, ex definitione 3. lib. 11. Eucli-
dis, perpendicularis ad rectam B D, in plano Meridiani exiſtentem; fit vt ſi circulus
99Inuentio latitu
dinis ortiuæ &
occiduæ ex A-
nalemmate. lus Horizontem ſecat, ducatur ad Horizontis diametrum B D, perpendicularis a d. Dico arcum d A,
eſſe latitudinem ortiuam, vel occiduam. Quoniam enim, vt paulo ante demonſtrauimus, communis ſe-
ctio paralleli, & Horizontis recta eſt ad planum Meridiani, at que adeo, ex definitione 3. lib. 11. Eucli-
dis, perpendicularis ad rectam B D, in plano Meridiani exiſtentem; fit vt ſi circulus