LEMMA PRIMVM.
11Inuentio late-ris recti Ellipſis,
cuius tranſuer-
ſa diameter in
cono data ſit.2210
SIT datus conus A B C, in quo triangulum per axem A B C;
ſecetur autem conus
pla@@ faciente Ellipſim E F, iuxta propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, ita vtrecta E F, ſit diame-
ter tra@ſuerſa Ellipſis. Huius igitur latus rectum ita inueniemus. Per A, ducatur
A G, ipſi E F, parallela ſecans B C, productam in G; fiat{q́ue} vt C G, recta inter punctum
G, & alterum latus trianguli per axem, ad A G, ita A G, ad G H. Rurſ{us} fiat, vt G H,
4411. ſexti. ad G B, rectam inter idem punctum G, & alterum latus trianguli per axem, ita E F, dia-
5512. ſexti. meter tranſuerſa ad E I. Dico E I, eſſe latus rectum Ellipſis, id eſt, eſſe rectam, iuxta quã
6630 poſſunt ordinatim applicatæ ad diametrum. Sit enim rectangulum B C, contentum ſub
B G, G C, rectis inter punctum G, & later a trianguli per axem interiectis: & ad G C, ap-
plicetur rectangulum C H, ſub G C, G H, contentum; quod æquale crit quadrato ex A G;
7717. ſexti. quòd tresrectæ C G, A G, G H, ſint continuè proportionales ex conſtructione; erit{q́ue}
B G H, vna linea recta, propter duos angulos rectos ad G. Quoniam igitur eſt, vt H G,
8814. primi. ad G B, ita E F, ad E I; vt autem H G, ad G B, ita eſt H C, rectangulum ad rectangulũ
991. ſexti. C B, hoc eſt, quadratum ex A G, ad rectangulum ſub B G, G C, contentum. Igitur E I,
latus rectum eſt Ellipſis E F, ex propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, id eſt, Recta, iuxta quam poſ-
1010401111Quomodoquar
ta pars rectan-
guli ſub diame-
tro tianſuerſa
Ellipſis, & latere
recto compre-
henſi applicetur
ad tranſuerſam
diametrum ex
vtraque parte,
ita vt deficiat fi
gura quadrata. ſunt or dinatim applicatæ & c.
pla@@ faciente Ellipſim E F, iuxta propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, ita vtrecta E F, ſit diame-
ter tra@ſuerſa Ellipſis. Huius igitur latus rectum ita inueniemus. Per A, ducatur
A G, ipſi E F, parallela ſecans B C, productam in G; fiat{q́ue} vt C G, recta inter punctum
G, & alterum latus trianguli per axem, ad A G, ita A G, ad G H. Rurſ{us} fiat, vt G H,
4411. ſexti. ad G B, rectam inter idem punctum G, & alterum latus trianguli per axem, ita E F, dia-
5512. ſexti. meter tranſuerſa ad E I. Dico E I, eſſe latus rectum Ellipſis, id eſt, eſſe rectam, iuxta quã
6630 poſſunt ordinatim applicatæ ad diametrum. Sit enim rectangulum B C, contentum ſub
B G, G C, rectis inter punctum G, & later a trianguli per axem interiectis: & ad G C, ap-
plicetur rectangulum C H, ſub G C, G H, contentum; quod æquale crit quadrato ex A G;
7717. ſexti. quòd tresrectæ C G, A G, G H, ſint continuè proportionales ex conſtructione; erit{q́ue}
B G H, vna linea recta, propter duos angulos rectos ad G. Quoniam igitur eſt, vt H G,
8814. primi. ad G B, ita E F, ad E I; vt autem H G, ad G B, ita eſt H C, rectangulum ad rectangulũ
991. ſexti. C B, hoc eſt, quadratum ex A G, ad rectangulum ſub B G, G C, contentum. Igitur E I,
latus rectum eſt Ellipſis E F, ex propoſ. 13. lib. 1. Apollonij, id eſt, Recta, iuxta quam poſ-
1010401111Quomodoquar
ta pars rectan-
guli ſub diame-
tro tianſuerſa
Ellipſis, & latere
recto compre-
henſi applicetur
ad tranſuerſam
diametrum ex
vtraque parte,
ita vt deficiat fi
gura quadrata. ſunt or dinatim applicatæ & c.
QVARTAM partem rectanguli ſub diametro tranſuerſa Ellipſis, &
latere re-
cto comprehenſi, ad tranſuerſam diametrum ex, vtraque parte applicare, ita vt de-
ficiat figura quadrata.
cto comprehenſi, ad tranſuerſam diametrum ex, vtraque parte applicare, ita vt de-
ficiat figura quadrata.
POSITA eadem figura, reperiatur inter E F, diametrum tranſuerſam, &
latus re-
ctum E I, media proportionalis A B, quæ bifariam ſecetur in C. Erit igitur quadratum ex
121213. ſexti. A B, rectangulo ſub E F, E I, æquale, atque adeò quadratum ex A C, quod ex ſcholio pro-
131317. ſexti. poſ. 4. lib. 2. Euclidis, quarta pars eſt quadrati ex
141450
37[Figure 37]
A B, quartæ parti rectanguli ſub E F, E I, æquale
crit. Huic igitur quadrato ex A C, applicabimus
ad diametrum tranſuerſam E F, ex vtraque par-
te æquale rectangulum, deficiens figura quadrata,
hac arte. Diuiſa recta E F, bifariam in D; quo-
niam per ea, quæ ad definitiones ſecundas lib. 1.
Apollonij ab Eutocio ſunt demonſtrata, latus re-
ctum E I, minus est diametro tranſuerſa E F, hoc
est, diametro maiore Ellipſis, erit quoque A B, media proportionalis inter E F, E I,
ctum E I, media proportionalis A B, quæ bifariam ſecetur in C. Erit igitur quadratum ex
121213. ſexti. A B, rectangulo ſub E F, E I, æquale, atque adeò quadratum ex A C, quod ex ſcholio pro-
131317. ſexti. poſ. 4. lib. 2. Euclidis, quarta pars eſt quadrati ex
141450
crit. Huic igitur quadrato ex A C, applicabimus
ad diametrum tranſuerſam E F, ex vtraque par-
te æquale rectangulum, deficiens figura quadrata,
hac arte. Diuiſa recta E F, bifariam in D; quo-
niam per ea, quæ ad definitiones ſecundas lib. 1.
Apollonij ab Eutocio ſunt demonſtrata, latus re-
ctum E I, minus est diametro tranſuerſa E F, hoc
est, diametro maiore Ellipſis, erit quoque A B, media proportionalis inter E F, E I,