Lemmate 3.
Prop. 159.
Prop. 159.
Per 11. ter
tij Elem.
tij Elem.
Per 31. ter
tij Element.
tij Element.
Per 32. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 4. ſexti
Elem.
Elem.
Per 10. diff
tertij Elem.
tertij Elem.
Per præce
dentem.
dentem.
SCHOLIVM.
Ratio autem quòd omnis angulus contactus indiuiduus ſit, ſeu
duorum circulorum, ſeu circuli cum recta eſt, quoniam cum fuerint
duæ rationes contrariæ, & una perpetuò minuitur, alia manet ne
ceſſe eſt, ut tandem, quæ minuitur, ſuperetur ab ea quæ manet: cum
ergo circuli curuitas maneat, & angulus tendat in punctum perpe
tua diminutione neceſſe eſt, ut curuitas circuli impediat diuiſio
nem rectè: ſed hoc habet duplicem obicem. Primum, quia nullus
angulus ex circumferentia & recta poſſet diuidi: hoc autem falſum
eſt manifeſtè, cum ſolus ille qui fit ex contactu lineæ, quæ non di
uidit circulum, diuidi non poſsit. Secundò, quod angulus conta
ctus duorum circulorum ſe exterius tangentium multo minus
poſſet diuidi angulo contactus interioris duorum circulorum,
quod tamen falſum eſt: & hoc animaduertit Campanus noſter, uir
acutus. Dico ergo quòd in his qui ſe tangunt exterius, non fit diui
ſio niſi ſemel: & quamuis inclinentur mutuò, tamen in concurſu
non aptantur, ut cum obuiat rectæ aut cauæ parti circuli quia ne
ceſſe eſt, ut accedat, in alio autem diſcedat: indicio eſt quod circu
los ſe exterius tangentes, in puncto facilè deſcribes, interius uix fie
ri poteſt, ſed uidentur coniuncti
194[Figure 194]
per longum interuallum. Ad aliud
dico, quòd ille angulus ex recta &
peripheria conuexa circuli propter
diſceſſum ſeruat maiorem inclina
tionem in quocunque puncto, quàm
ſit acceſſus conuexæ partis exterio
ris circuli.
duorum circulorum, ſeu circuli cum recta eſt, quoniam cum fuerint
duæ rationes contrariæ, & una perpetuò minuitur, alia manet ne
ceſſe eſt, ut tandem, quæ minuitur, ſuperetur ab ea quæ manet: cum
ergo circuli curuitas maneat, & angulus tendat in punctum perpe
tua diminutione neceſſe eſt, ut curuitas circuli impediat diuiſio
nem rectè: ſed hoc habet duplicem obicem. Primum, quia nullus
angulus ex circumferentia & recta poſſet diuidi: hoc autem falſum
eſt manifeſtè, cum ſolus ille qui fit ex contactu lineæ, quæ non di
uidit circulum, diuidi non poſsit. Secundò, quod angulus conta
ctus duorum circulorum ſe exterius tangentium multo minus
poſſet diuidi angulo contactus interioris duorum circulorum,
quod tamen falſum eſt: & hoc animaduertit Campanus noſter, uir
acutus. Dico ergo quòd in his qui ſe tangunt exterius, non fit diui
ſio niſi ſemel: & quamuis inclinentur mutuò, tamen in concurſu
non aptantur, ut cum obuiat rectæ aut cauæ parti circuli quia ne
ceſſe eſt, ut accedat, in alio autem diſcedat: indicio eſt quod circu
los ſe exterius tangentes, in puncto facilè deſcribes, interius uix fie
ri poteſt, ſed uidentur coniuncti
194[Figure 194]per longum interuallum. Ad aliud
dico, quòd ille angulus ex recta &
peripheria conuexa circuli propter
diſceſſum ſeruat maiorem inclina
tionem in quocunque puncto, quàm
ſit acceſſus conuexæ partis exterio
ris circuli.
Propoſitio centeſima ſexageſima
ſecunda.
ſecunda.
Proportionem duorum orbium
quorum diametrorum conuexæ par
tis, & concauæ proportiones datæ
ſint, inueſtigare.
quorum diametrorum conuexæ par
tis, & concauæ proportiones datæ
ſint, inueſtigare.
Sint duo orbes a b c d & e f g h,
& ſit proportio a d ad b c, data & e
h ad f g, data & rurſus a d ad e h, di
co orbis proportionem a b c d ad
orbem e f g h eſſe datam. Quia. n. propor
tio a d ſphærę ad b c eſt ueluti ad di
metientis ad b c dimetientem triplicata, ideò cum nota ſit a d ad b c di
metientium, erit nota etiam a d ſphæræ ad b c ſphęram. quare orbis ad ad
ſphęram b c. nota eſt etiam proportio b c dimetientis ad a d & ad a d e h &
& ſit proportio a d ad b c, data & e
h ad f g, data & rurſus a d ad e h, di
co orbis proportionem a b c d ad
orbem e f g h eſſe datam. Quia. n. propor
tio a d ſphærę ad b c eſt ueluti ad di
metientis ad b c dimetientem triplicata, ideò cum nota ſit a d ad b c di
metientium, erit nota etiam a d ſphæræ ad b c ſphęram. quare orbis ad ad
ſphęram b c. nota eſt etiam proportio b c dimetientis ad a d & ad a d e h &