1quadratum eſt æquale quadratis g h, h f & duplo g h in h f, & qua
dratum fh eſt ęquale e ſuperficiei, erit quadratum h g minus ſuper
ficie d in duplo g h in h f, quare productum a b in c erit ęquale qua
drato g h in ſe & a, nam duplo g h in h f & iam duplum g h in h f eſt
ęquale producto g h in a, quia a eſt duplum h f, igitur qualis eſt pro
portio a b ad g h, talis g h & a ad c, igitur per definitionem datam
g h & quantitas grauitatis auxiliaris æquale.
Per 4. primi.
Elem.
Elem.
Per 16. ſex
ti Elem.
ti Elem.
Ex hoc manifeſtum eſt, quod ſi fuerit datum pondus tertium au
xiliare, quod ſciemus quantum addendum uel detrahendum ut fi
at pondus auxiliare æquale, nam inuenta g h ſi fuerit k maior adde
mus quod deficit, & ſi minor quàm k detrahemus ex k quod eſt
ſuperfluum.
xiliare, quod ſciemus quantum addendum uel detrahendum ut fi
at pondus auxiliare æquale, nam inuenta g h ſi fuerit k maior adde
mus quod deficit, & ſi minor quàm k detrahemus ex k quod eſt
ſuperfluum.
Cor^{m}. 1.
Et rurſus inuenta g h ut perficiamus pondus ęquale, augebimus
aliquantiſper, ut fiat æqualis ad unguem difficultas in motu: iuxta
doctrinam ſuperiùs datam.
aliquantiſper, ut fiat æqualis ad unguem difficultas in motu: iuxta
doctrinam ſuperiùs datam.
Cor^{m}. 2.
Prop. 187.
Propoſitio centeſima nonageſima ſecunda.
Si ex medio diametri linea ad perpendiculum erigatur ad circu
li peripheriam: ex eo puncto autem quotlibet lineæ ducantur ſeu in
tus ad circumferentiam uſque, ſeu extra ad diametrum, erit proportio
totius lineæ ad totam, uelut mutuò partis ad partem.
li peripheriam: ex eo puncto autem quotlibet lineæ ducantur ſeu in
tus ad circumferentiam uſque, ſeu extra ad diametrum, erit proportio
totius lineæ ad totam, uelut mutuò partis ad partem.
Ex media diametro a c. 1. centro b, ducatur ad perpendiculum b d,
& ex d lineæ d a d e d h, dico d e ad d a, ut d a ad d f, & d h ad d a ut
d a ad d g, & d e ad d h ut d g ad d f. Quia n quod fit ex d em e f, æ
quale eſt ei quod ex e c in e a, quod uerò ex e c in e a cum quadrato
b d ſeu b a ęquale eſt quadrato b e, igitur ex
229[Figure 229]
e d in e f cum quadrato d b æquale qua
drato b e, ex d e igitur in e f cum quadratis
d b & b a æquale quadrato d e. Quadratis
autem a b & b d æquale quadratum d e:
igitur ex d e in e f cum quadrato d a æqua
le quadrato d e. At quadratum d e æquale
eſt his quæ ex d e in e f, & f d igitur detra
cto communi ex d e in e f, erit quadratum d
e æquale ei quod ex d e in d f, igitur d e ad
d a, ut d a ad d f. Similiter quod fit ex h d in
d g, æquale eſt ei quod fit ex h g in g d cum
quadrato d g, at quod fit ex h g in g d eſt æquale ei quod fit ex c g in
g a, erit quod fit ex c g in g a cum quadrato d g ęquale ei quod fit ex
d h in d g. Quadratum autem d g eſt æquale quadratis d b, b g igi
tur d h in d g æquale eſt ei quod fit ex g a in c g cum quadratis b d
b g, at quod fit ex a g in g c cum quadrato b g eſt æquale quadrato
& ex d lineæ d a d e d h, dico d e ad d a, ut d a ad d f, & d h ad d a ut
d a ad d g, & d e ad d h ut d g ad d f. Quia n quod fit ex d em e f, æ
quale eſt ei quod ex e c in e a, quod uerò ex e c in e a cum quadrato
b d ſeu b a ęquale eſt quadrato b e, igitur ex
229[Figure 229]e d in e f cum quadrato d b æquale qua
drato b e, ex d e igitur in e f cum quadratis
d b & b a æquale quadrato d e. Quadratis
autem a b & b d æquale quadratum d e:
igitur ex d e in e f cum quadrato d a æqua
le quadrato d e. At quadratum d e æquale
eſt his quæ ex d e in e f, & f d igitur detra
cto communi ex d e in e f, erit quadratum d
e æquale ei quod ex d e in d f, igitur d e ad
d a, ut d a ad d f. Similiter quod fit ex h d in
d g, æquale eſt ei quod fit ex h g in g d cum
quadrato d g, at quod fit ex h g in g d eſt æquale ei quod fit ex c g in
g a, erit quod fit ex c g in g a cum quadrato d g ęquale ei quod fit ex
d h in d g. Quadratum autem d g eſt æquale quadratis d b, b g igi
tur d h in d g æquale eſt ei quod fit ex g a in c g cum quadratis b d
b g, at quod fit ex a g in g c cum quadrato b g eſt æquale quadrato