Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Id eſt per
eius demon
ſtrationem.
Per 29. un
decimi Elem.

Propoſitio centeſima quadrageſima quarta.

Duplum cubi medietatis maius eſt aggregato corporum mutu
orum cuiuslibet diuiſionis, quantum eſt, quod fit ex tota in quadra
tum differentiæ.

Com.

Sit a b diuiſa per æqualia in c, & per inæqua
lia in d, dico, quòd duplum cubi a c eſt maius ag

155[Figure 155]
gregato corporum ex a d in quadratum b d, & b d in quadratum
a cin eo quod fit ex a b in quadratum c d, nam per præcedentem du
plum cubi a c eſt æquale corpori ex a b in quadratum a c: aggrega
tum quo que corporum ex a d in quadratum b d, & b d in quadra
tum a d eſt ęquale ei, quod fit ex a b in rectangulum ex a d in d b. qua
dratum autem a c eſt maius rectangulo a d in d b quadrato c d differen
tiæ, igitur duplum cubi a c excedit aggregatum corporum mutuorum
in corpore ex a b in quadratum c d differentię, quod eſt propoſitum.

Per 5. ſecun
di Element.

Propoſitio centeſima quadrageſima quinta.

Si line a in duas partes diuidatur quadrata ambarum partium
detracto eo quod fit ex una parte in alteram, ęqualia ſunt producto
unius in alteram cum quadrato differentiæ.

Co^{m}.

Sit linea a c diuiſa in b, & ſit differentia a b,
b c, b d, dico quod quadrata a b & b c detracto

156[Figure 156]
eo quod fit ex a b in b c, æqualia ſunt producto a b in b c cum qua
drato b d. Quoniam. n. quadrata a b, b c æqualia quadratis a d d b
b c & productis ex a d in d b bis & quod fit ex a b in b c æquale eſt
ei quod fit ex a d in ſe cum eo quod fit ex a d in d b, quia a d eſt ęqua

lis b c ideo quadrata a b & b c detracto eo quod fit ex a b in b c ſunt
æqualia quadratis a d d b, & producto a d in d b ſemel: a c quadra

tum a d cum producto a d in d b eſt æquale producto a b in a d, &
ex conſequenti in b c, igitur reſiduum quadratorum a b & b c de
tracto producti a b in b c eſt æquale a b in b c cum quadrato b d
quod fuit propoſitum.

Per 4. ſecun
di Elem.

Per 1. ſecun
di Elem.

Propoſitio centeſima quadrageſima ſexta.

Corpus quod fit ex linea diuiſa in ſuperficiem ęqualem quadra
tis ambarum partium detracta ſuperficie unius partis in alteram, eſt
æquale aggregato cuborum ambarum partium.

157[Figure 157]

Sic a b diuiſa in e quadrata partium e f &

b d detrahatur ex e f, f g æqualis a d, dico cor
pus ex a b in ſuperficies b d, d g æquale eſ
ſe cubis a c & c b pariter acceptis, quia. n.
ex a b in b d fiunt duo corpora cubus
b d & corpus ex a d in quadratum d b hoc
autem eſt æquale corpori ex b cin a d quia

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search