Cardano, Geronimo, Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

#### Table of figures

< >
[Figure 141]
[Figure 142]
[Figure 143]
[Figure 144]
[Figure 145]
[Figure 146]
[Figure 147]
[Figure 148]
[Figure 149]
[Figure 150]
[Figure 151]
[Figure 152]
[Figure 153]
[Figure 154]
[Figure 155]
[Figure 156]
[Figure 157]
[Figure 158]
[Figure 159]
[Figure 160]
[Figure 161]
[Figure 162]
[Figure 163]
[Figure 164]
[Figure 165]
[Figure 166]
[Figure 167]
[Figure 168]
[Figure 169]
[Figure 170]
< >
page |< < of 291 > >|
1ſito igitur ut a h ad h b ita h b ad b l, ſed angulus a h b eſt æqualis
angulo h b l, ergo triangulus a h b eſt
ſimilis triangulo h b l, quare angulus
b h l eſt ęqualis angulo h a f, igitur du
orum triangulorum f a h, & fb h duo

anguli unius a & f ſunt æquales duo­
bus angulis, alterius igitur propor­

tio a f ad fh reſpicientium angulos ę­

quales ut a h ad h b reſpicientium an­

gulum f, ſed a h ad h b ut c ad d, ex ſup
poſito igitur a f ad f h, ut c ad d, ſed ut c ad d ita a f ad g, ex ſuppoſito
ergo h f eſt æqualis g.
Per 29. pri
mi, & 4. ſex
ti Elem.
Per 22.
quinti Elem.
Per 11. quin
ti Element.
Per 6. ſexti
Elem.
Per 32. pri
mi, & 4. ſex
ti Element.
Per 11.
quinti Elem.
Per 7. quin­
ti Elem.
Cor^{m}. 1.
Cum ergo hęc demonſtratio ſit ex ſenſu in uno puncto h, ideò ad
quælibet puncta traduci poteſt, quæ potero imaginari, & ita pri­
ma uocabitur ſenſus, ſecunda imaginandi: Et quoniam in demonſtran­
do non aſſumimus aliquid, quod ſit proprium alicui puncto, niſi
proportionem h a ad h b ſimilem eſſe c ad d, ideo hoc pertinet ad
intellectum, & eſt tertium.
Et idem dico ſi k eſſet ultra h quod po­
teſt contingere.
modò k a ad k b ſit ut c ad d & k f ſit ęqualis g idem
ſequetur, & comprehenditur ſub tertio & pertinet ad intellectum,
& quoniam demonſtratur quod punctum k ubicunque ſumatur, eſt
in ęquali diſtantia à puncto f ſcilicet per g lineam, erit ſemper in peri­
pheria circuli, & hoc poteſt eſſe in infinitis locis ſimpliciter & extra
infinitum nihil eſt, igitur ſub hoc continetur conuerſum ſcilicet,
quod a quolibet puncto circuli ductis lineis ad a & b ipſę erunt in
proportione c ad d.
Et ita abſque principijs Geometricis concluditur
propoſitio Geometrica & hoc eſt περιλάμπουσιν & fermè ſummum in­
tellectus humani.
Et poteſt demonſtrari Geometricè duobus uer­
bis.
Quia. n. f ſupponitur æqualis g eo quòd h eſt in peripheria circu­
li erit media inter a f & f b, quare cum angulus f ſit communis, erit
proportio a h ad h b, laterum reſpicientium angulum f in utroque

triangulo, uelut h f lateris in maiori ad f b latus in minori, quare

cum ex ſuppoſito h f ad fb ſit ut c ad d, erit a ad b, ut c ad d.
Et uides
Apollonium, & Pappium quanta ſuperflua adijciant in hac ſecun­

da parte demonſtrationis, quæ eſt prima apud illos, & ducunt unam
lineam non neceſſariam ex puncto b ad latus fh.
Vt antiquorum ple
rique non tantum potuerint Geometria & ingenio, quæ ferunt excel
lentiſsima in illis, quantum nos ex Dialectica πε̣ριλάμπουσιν inducen
tes.
eſt enim ſingulare hoc exemplum.
Per 6. ſexti
Elem.
Per 4. eiuſdem
Per 11. ſex
ti Elem.
In primo Co
nicor. Apol.
in Præfat.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc etiam patet quod ſi circulus duceretur ſecundum f k tran­
ſiretque per m & n eſſet a m ad m b & a n ad b n, ut a h ad h b.