1hoc leminate duo latera g d & g a deducta ad æquicrurium, erunt
maiora lateribus polygonię, & ſimiliter duo latera h d maiora late
ribus polygoniæ incluſæ, ergo latera trapezij erunt maiora omni
bus lateribus polygoniæ incluſæ.
maiora lateribus polygonię, & ſimiliter duo latera h d maiora late
ribus polygoniæ incluſæ, ergo latera trapezij erunt maiora omni
bus lateribus polygoniæ incluſæ.
Co^{m}.
Per 4. pri
mi, & 16.
tertij Elem.
mi, & 16.
tertij Elem.
Co^{m}.
Ex hoc habetur demonſtratio propoſitionis: ſint duæ lineæ a b
& a c quæ comprehendant portionem cir
culi b c, dico eas eſſe maiores b c portione,
ſi enim a b & a c ſunt æquales diuiſo arcu
b c per æqualia in f, ducam contingentem
& a c quæ comprehendant portionem cir
culi b c, dico eas eſſe maiores b c portione,
ſi enim a b & a c ſunt æquales diuiſo arcu
b c per æqualia in f, ducam contingentem
h f k, ſi non faciant triangulum æquicruri
um b c d ſuper b c, & cuius ambo latera pa
riter accepta ſint æqualia a b & a c. Et du
cam contingentem & habebo trapezium
h b, c k. Quare ſi peripheria circuli b c eſt
248[Figure 248]minor d b & d c pariter acceptis, habeo intentum, ſi non toties diuidam
peripheriam per æqualia ut fiat figura polygonia ſuper b c æquila
tera & æquiangula, cuius differentia a peripheria ſit minor differen
tia d b & d c à trapezio b h, k c, id eſt, tribus eius lateribus, nam cum
d h & d k ſint maiores h k, conſtat quod d b & d e ſunt maiores h b,
& k c & h k igitur ſit differentia illa l, & differentia peripherię à lineis
polygoniæ minori: igitur cum peripheria ſit æqualis aut maior
d b & d c, & differentia a lateribus polygoniæ minor quàm d b &
d c, a b, h b, h k, k c, erit minor proportio peripheriæ ad latera poly
goniæ quàm d b & d c ad tria latera trapezij, quare minor propor
tio peripheriæ ad d b & d c quàm laterum polygoniæ ad tria latera
trapezij, ſed latera polygoniæ ſunt minora tribus lateribus. trapezij,
igitur peripheria b c eſt minor d b & d e, quod erat demonſtrandum.
Per 2. & 1.
primi Elem.
primi Elem.
Per 5. eiuſ
dem.
dem.
Per 20. pri
mi Elem.
mi Elem.
Per 2 lemma.
Per 1 lemma.
Per Cor^{m}.
3 lemmatis.
3 lemmatis.
SCHOLIVM.
Hanc propoſitionem non ſcripſi quòd eſſet magni momenti, ſed
propter modum probandi, ſi enim reſpicis ex uno oppoſito ſcilicet
quod peripheria circuli ſit maior trianguli lateribus, oſtendo de
monſtratione non ducente ad inconueniens, ſed ſimplici quod ipſa
peripheria eſt minor trianguli lateribus, & hoc nunquam fuit factum
ab aliquo, imò uidetur plane impoſsibile. Et eſt res admirabilior
quæ inuenta ſit ab orbe condito, ſcilicet oſtendere aliquid ex ſuo
oppoſito, demonſtratione non ducente ad impoſsibile & ita, ut non
poſsit demonſtrari ea demomſtratione niſi per illud ſuppoſitum quod
eſt contrarium concluſioni, uelut ſi quis demonſtraret quòd So
crates eſt albus quia eſt niger, & non poſſet demonſtrare aliter, &
ideo eſt longè maius Chryſippeo Syllogiſmo.
propter modum probandi, ſi enim reſpicis ex uno oppoſito ſcilicet
quod peripheria circuli ſit maior trianguli lateribus, oſtendo de
monſtratione non ducente ad inconueniens, ſed ſimplici quod ipſa
peripheria eſt minor trianguli lateribus, & hoc nunquam fuit factum
ab aliquo, imò uidetur plane impoſsibile. Et eſt res admirabilior
quæ inuenta ſit ab orbe condito, ſcilicet oſtendere aliquid ex ſuo
oppoſito, demonſtratione non ducente ad impoſsibile & ita, ut non
poſsit demonſtrari ea demomſtratione niſi per illud ſuppoſitum quod
eſt contrarium concluſioni, uelut ſi quis demonſtraret quòd So
crates eſt albus quia eſt niger, & non poſſet demonſtrare aliter, &
ideo eſt longè maius Chryſippeo Syllogiſmo.
Cor^{m}. 2.
Ex hoc patet quod pars lineæ exterioris quæ tangit circulum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib