Clavius, Christoph, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Table of contents

< >
[31.] PROBLEMA 2. PROPOSITIO 8.
[32.] SCHOLIVM.
[33.] LEMMA.
[34.] LEMMA PRIMVM.
[35.] LEMMA II.
[36.] LEMMA PRIMVM.
[37.] LEMMA II.
[38.] THEOREMA 7. PROPOSITIO 9.
[39.] SCHOLIVM.
[40.] THEOREMA 8. PROPOSITIQ 10.
[41.] COROLLARIVM.
[42.] SCHOLIVM.
[43.] THEOREMA 9. PROPOSITIO 11.
[44.] SCHOLIVM.
[45.] COROLLARIVM PRIMVM.
[46.] COROLLARIVM II.
[47.] THEOREMA 10. PROPOSITIO 12.
[48.] COROLLARIVM.
[49.] THEOREMA 11. PROPOSITIO 13.
[50.] THEOREMA 12. PROPOSITIO 14.
[51.] SCHOLIVM.
[52.] THEOREMA 13. PROPOSITIO 15.
[53.] LEMMA.
[54.] COROLLARIVM.
[55.] THEOREMA 14. PROPOSITIO 16.
[56.] COROLLARIVM.
[57.] THEOREMA 15. PROPOSITIO 17.
[58.] LEMMA.
[59.] SCHOLIVM.
[60.] THEOREMA 16. PROPOSITIO 18.
< >
page |< < (14) of 677 > >|
3414GNOMONICES circulorum, eandem habent ſinus tam recti, quàm verſi arcuum ſimilium. Et con-
11Sinus toti pro-
portionales
sũt
ſinubus
tam re-
ctis
, quàm uer-
ſis
arcuum ſi@i
lium
, & contra.
tra, arcus, quorum ſinus tam recti, quàm verſi eandem proportionem habent, quam
ſinus
toti, ſimiles ſunt.
SINT arcus A B, C D, circulorum, quorum ſemidiametri A E, C F, ſimiles, &
eorum
ſinus recti B G, D H, verſi autem A G, C H.
Dico eße, vt A E, ad C F, ita &
B
G, ad D H, &
A G, ad C H. Ductis enim rurſum ſemidiametris B E, D F, erunt ob ſi-
militudinem
arcuum A B, C D, anguli E, &
F, æquales, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib.
12[Figure 12] 6. Euclidis ostendimus; at-
que
adeò, cum &
anguli ad
2210 G, H, æquales ſint, nempe
recti
, æquiangula erunt triã-
3332. primi.
4
. ſexti.
gula B E G, D F H.
Quare
erit
, vt B E, ad B G, ita D F,
ad
D H;
& permutando, vt
B
E, hoc eſt, A E, ad D F,
hoc
eſt, ad C F, ita B G,
ad
D H.
RVRSVS, quoniam propter ſimilitudinem arcuum A B, C D, triangula B E G,
4420 D F H, eodem modo ſimilia ſunt;
erit, vt B E, hoc eſt, A E, ad E G, ita D F, hoc eſt, C F,
554. ſexti. ad F H;
& per conuerſionem rationis, vt A E, ad A G, ita C F, ad C H; & permutando,
vt
A E, ad C F, ita A G ad C H.
quod eſt primum.
SED iam ſit, vt A E, ad C F, ita tam B G, ad D H, quàm A G, ad C H. Dicoarcus
A
B, C D, ſimiles eſſe.
Ductis enim rurſus rectis B E, D F; quoniam eſt, vt A E, ad C F,
ita
B G, ad D H;
& permutando, vt A E, hoc est, B E, ad B G, ita C F, hoc eſt, D F, ad
D
H;
ſunt{q́ue} anguli ad G, H, æquales, nemperecti, habebunt triangula B E G, D F H, an-
gulos
G, H, æquales, &
latera B E, BG, circa angulum B, lateribus D F, D H, circa an-
6630 gulum D, proportionalia.
Cum ergo & @trumque reliquorum angulorum E, F, mincrem
7717. primi.
7
. ſexti.
habeant recto, quod anguli G, H, recti ſint, erunt ipſa triangula B E G, D F H, æquian-
gula
, æquales{q́ue} habebunt angulos B, D, circum quos proportionalia ſunt latera, atq;
adeo
&
reliquos E, F. Quocirca, ex ijs, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. oſtendimus, arcus A B,
C
D, ſimiles erunt.
Quare conſtat, arcus, quorum ſinus recti proportionales ſunt ſinubus
totis
, ſimiles eße.
DEINDE quia eſt, vt A E, ad C F, ita A G, ad C H; erit permutando, vt A E, ad
A
G, ita C F, ad C H;
& per conuerſionem rationis, vt A E, hoc eſt, B E, ad E G, ta C F,
hoc
est, D F, ad F H.
Cum ergo & anguli ad G, H, æquales ſint, nimirum recti, habebunt
8840 triangula B E G, D F H, angulos G, H, æquales, &
latera B E, E G, circa angulum E, la-
teribus
D F, F H, circa angulum F, proportionalia.
Habent autem & vtrumque reliquo-
rum
angulorũ B, D, recto minorem, quod anguli G, H, ſint recti.
Igitur æquiangula erunt
9917. Primi.
7
. ſexti.
triangula B E G, D F H, æquales{q́ue} habebunt angulos E, F, circum quos proportionalia
ſunt
latera.
Quam ob rem, per ea, quæ ad propoſ. 33. lib. 6. Eucl. ſcripſimus, arcus A B, C D,
ſimiles
erunt.
Ex quibus liquet, arcus, quorum ſinus verſi ſunt ſinubus totis proportiona-
les
, ſimiles eſſe:
Sed & idem de ſinubus rectis proxime oſtenſum eſt. @uam ergo proportio-
nem
habent ſinus toti, &
c. Quod demonſtrandum erat.
CONSTAT igitur ex his, arcus A D, Q X, in figura præcedentis demonſtrationis
101050 ſimiles eſſe, vt in demonſtratione huius propoſ.
aſſumebatur; quandoquidem eorum ſinus
recti
eandem proportionem habent, quam ſemidiametri circulorum, quorum ſunt arcus.
Item ita eſſe ſinum totum Zodiaci ad M O, ſinum totum circuli M P N Q, vt eſt ſinus
arcus
Zodiaci grad.
30. ad O φ, ſinum arcus Q X, continentis etiam 30. gradus; propterca
quòd
eiuſmodi arcus ſimiles ſint.
Id quod in ſequenti corollario vſui nobis futurum eſt.
COROLLARIVM.
Ex demonſtratione huius propoſitionis manifeſtum eſt, vt eſt M E, ſinus totus ad M O, ſinum maxi-
1111Eadem eſt pro-
poruo
ſinus to-
tius
ad ſinũ ma
declinationis Solis, i@a eſie C E, ſinum arcus Eclipticæ A D, ab æquinoctio A, computati ad φ O,

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index