Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
Page: 31
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
Page: 32
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
Page: 39
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
Page: 42
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
Page: 48
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
Page: 50
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
Page: 58
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
Page: 60
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
Page: 60
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
Page: 62
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
Page: 63
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
Page: 67
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
Page: 74
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
Page: 78
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
Page: 89
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
Page: 96
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
Page: 103
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
Page: 108
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
Page: 113
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
Page: 117
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
Page: 122
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
Page: 129
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
Page: 134
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
Page: 141
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
Page: 168
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
Page: 174
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
Page: 203
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
Page: 218
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
Page: 236
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
Page: 252
< >
page |< < of 290 > >|
    <echo version="1.0">
      <text xml:lang="la">
        <div xml:id="N10132" level="1" n="1" type="body">
          <div xml:id="N1194D" level="2" n="2" type="other" type-free="pars">
            <div xml:id="N11E85" level="3" n="2" type="chapter" type-free="capitulum">
              <p xml:id="N12C75">
                <s xml:id="N12DAA" xml:space="preserve">
                  <pb chead="Secunde partis" file="0031" n="31"/>
                dratus: inter tales numeros reperitur medium ꝓ­
                  <lb/>
                portionabile ꝓportione rationali ita  primi ad
                  <lb/>
                ipſum ſit ea proportio rationalis que eſt ipſiꝰ ad
                  <lb/>
                tertium. </s>
                <s xml:id="N12DBE" xml:space="preserve">et illius numeri quadrati tale medium eſt
                  <lb/>
                vnum latus. </s>
                <s xml:id="N12DC3" xml:space="preserve">Probatur prima pars huius corre-
                  <lb/>
                larii / quia illa pars eſt vna cõditionalis ex cuiꝰ op­
                  <lb/>
                poſito conſequentis / ſequitur oppoſitum antece-
                  <lb/>
                dentis: vt patet ex ſecundo correlario: igitur illa
                  <lb/>
                pars vera. </s>
                <s xml:id="N12DCE" xml:space="preserve">Secunda probatur ex correlario īme-
                  <lb/>
                diate precendenti. </s>
                <s xml:id="N12DD3" xml:space="preserve">¶ Sequitur quīto /  inter ṗmos
                  <lb/>
                numeros ꝓportionis duple: triple: octuple: ſexq̇-
                  <lb/>
                altere etc̈. non inuenitur medium ꝓportionabile ꝓ­
                  <lb/>
                portione rationali </s>
                <s xml:id="N12DDC" xml:space="preserve">Probatur primo de dupla / q̄
                  <lb/>
                eſt inter iſtos terminos .4.2. quoniam numerus q̇
                  <lb/>
                fit ex ductu vnius extremi in alterum puta .4. in .2.
                  <lb/>
                non eſt quadratus / igitur inter illa extrema non ī­
                  <lb/>
                uenitur medium ꝓportionabile proportione ra-
                  <lb/>
                tionali </s>
                <s xml:id="N12DE9" xml:space="preserve">Añs patet intelligenti diffinitionem nu-
                  <lb/>
                meri quadrati. </s>
                <s xml:id="N12DEE" xml:space="preserve">et conſequentia patet ex ſecundo
                  <lb/>
                correlario. </s>
                <s xml:id="N12DF3" xml:space="preserve">Et eodē modo ꝓbabis reliquas ꝑtes.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12DF7" xml:space="preserve">¶ Et ex hoc habes pulchrū documentuꝫ ab cogno­
                  <lb/>
                ſcendū quãdo aliqua ꝓportio īeq̈litatꝪ habet ſub­
                  <lb/>
                duplam proportionem ad eam rationalem. </s>
                <s xml:id="N12DFE" xml:space="preserve">Quã­
                  <lb/>
                do enim numerus reſultans ex ductu vnius extre-
                  <lb/>
                mi in alterum non eſt quadratus / tunc talis ꝓpor­
                  <lb/>
                tio non habet ꝓportionem rationalem ſubduplã
                  <lb/>
                ad illam cum non habeat medium ꝓportionabile
                  <lb/>
                ꝓportione rationali. </s>
                <s xml:id="N12E0B" xml:space="preserve">et ſic tale medium inter ter-
                  <lb/>
                minos illius ꝓportionis non ſe habet vt numerꝰ
                  <lb/>
                reſpectu alicuius extremi illius ꝓportionis. </s>
                <s xml:id="N12E12" xml:space="preserve">Si eī
                  <lb/>
                ſe haberet vt numerus: maioris extremi ad ipſum
                  <lb/>
                eſſet aliqua ꝓportio rationalis: et ipſius ad mini­
                  <lb/>
                mum extremum eſſet eadem ꝓportio rationalis: et
                  <lb/>
                ſic iam ibi eſſent tres numeri continuo ꝓportiona­
                  <lb/>
                biles in hac medietate geometrica: et ſic numerus
                  <lb/>
                qui fit ex ductu extremi in extremū eſſet quadratꝰ /
                  <lb/>
                vt patet ex primo correlario / quod eſt oppoſitū da­
                  <lb/>
                ti.
                  <note position="left" xlink:href="note-0031-01a" xlink:label="note-0031-01" xml:id="N12E4B" xml:space="preserve">irrõnaliſ
                    <lb/>
                  ꝓportio
                    <lb/>
                  alio mõ
                    <lb/>
                  ponenda
                    <lb/>
                  oñditur.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12E2A" xml:space="preserve">Et ex hoc facile elicitur ꝓportionem irrationa-
                  <lb/>
                lem neceſſario ponendã eſſe: quod nota.</s>
              </p>
              <p xml:id="N12E59">
                <s xml:id="N12E5A" xml:space="preserve">Gratia ordinis obſeruandi medieta­
                  <lb/>
                tis harmonice aliquas proprietates ponã quas
                  <lb/>
                non intendo demonſtrare: quia huic operi paruꝫ
                  <lb/>
                conducunt.
                  <note position="left" xlink:href="note-0031-02a" xlink:label="note-0031-02" xml:id="N12EEF" xml:space="preserve">ṗma ꝓṗe­
                    <lb/>
                  tas medi­
                    <lb/>
                  etatꝪ har­
                    <lb/>
                  monice.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12E68" xml:space="preserve">¶ Prima proprietas </s>
                <s xml:id="N12E6B" xml:space="preserve">Medietas har-
                  <lb/>
                monica in maioribus terminis maiorem ſeruat ꝓ­
                  <lb/>
                portionē quam in minoribus. </s>
                <s xml:id="N12E72" xml:space="preserve">Hoc eſt dicere /  ca­
                  <lb/>
                ptis tribus terminis hac medietate ꝓportionabi­
                  <lb/>
                libus: maior eſt proportio maximi ad mediū: quã
                  <lb/>
                medii ad minimū. </s>
                <s xml:id="N12E7B" xml:space="preserve">vt conſtitutis his terminis .12.8
                  <lb/>
                6. maior eſt proportio .12. ad .8. que eſt ſexquialte­
                  <lb/>
                ra quã .8. ad .6. que eſt ſexquitertia.
                  <note position="left" xlink:href="note-0031-03a" xlink:label="note-0031-03" xml:id="N12EFB" xml:space="preserve">ſcḋa ꝓṗe­
                    <lb/>
                  tas medi­
                    <lb/>
                  etatꝪ har­
                    <lb/>
                  monice.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12E87" xml:space="preserve">¶ Secunda ꝓ-
                  <lb/>
                prietas. </s>
                <s xml:id="N12E8C" xml:space="preserve">tribus terminis in hac medietate conſtitu­
                  <lb/>
                tis medius terminus in collectas extremitates du­
                  <lb/>
                ctus dupluꝫ numero qui fit ex extremo in extremū
                  <lb/>
                ꝓducit. </s>
                <s xml:id="N12E95" xml:space="preserve">vt conſtitutis predictis terminis .12.8.6. et
                  <lb/>
                collectis extremis puta .6. et .12. que .18. conſtituūt
                  <lb/>
                numerus qui fit ex ductu medii puta octonarii in
                  <lb/>
                collectas extremitates puta ī .18. eſt duplus ad nu­
                  <lb/>
                merum qui fit ex ductu extremorum .12. ſcilicet ī .6
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12EA1" xml:space="preserve">Quod patet / quia ille eſt .144. hic vero .72. mõ con­
                  <lb/>
                ſtat illū eſſe dupluꝫ ad hunc.
                  <note position="left" xlink:href="note-0031-04a" xlink:label="note-0031-04" xml:id="N12F07" xml:space="preserve">3. ꝓṗetas
                    <lb/>
                  medieta­
                    <lb/>
                  tis har-
                    <lb/>
                  monice.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12EAB" xml:space="preserve">¶ Tertia proprietas
                  <lb/>
                in hac medietate determinatis extremis medius
                  <lb/>
                terminus reperitur ſi per extremorum coniuncto-
                  <lb/>
                rum numerum: numerus qui ex differentia extre-
                  <lb/>
                morum in minimū conſurgit diuiditur. </s>
                <s xml:id="N12EB6" xml:space="preserve">iſ qui
                  <lb/>
                ex diuiſiõe relinquit̄̄ accipiat̄̄: at minimo extre-
                  <lb/>
                mo aggregatur. </s>
                <s xml:id="N12EBD" xml:space="preserve">vt determinatis his terminis .6.
                  <lb/>
                et .3. / ſi vis inuenire medium harmonicum inter il-
                  <lb/>
                los addas extremū extrēo puta .3. ip̄is .6 et erūt 9. /
                  <lb/>
                deiñ ducas dnr̄aꝫ inter .6. et .3. in .3. mīmū extremū:
                  <cb chead="Capitulum tertiū."/>
                et quia illa differentia eſt .3. ex ductu eius in .3. fi-
                  <lb/>
                unt .9. diuidas / igitur .9. per .9. et relictū ex diuiſio­
                  <lb/>
                ne erit vnitas: addas igitur vnitatem ternario: et
                  <lb/>
                aggregatum ex illa vnitate et ternario eſt mediuꝫ
                  <lb/>
                harmonicum inter ſex. et tria: eſt enim aggregatū
                  <lb/>
                illud quaternarius numerus. </s>
                <s xml:id="N12ED3" xml:space="preserve">Modo .6.4.3: ꝓpor­
                  <lb/>
                tionantur harmonice. </s>
                <s xml:id="N12ED8" xml:space="preserve">¶ Et hic aduerte /  quibuſ-
                  <lb/>
                cū duobus numeris inequalibus cõſtitutis hac
                  <lb/>
                doctrina mediante reperies medium terminū in-
                  <lb/>
                ter eos: et hoc cum fractione aut ſine inter .4. enim
                  <lb/>
                et .3. medium harmonicū eſt .3. cuꝫ tribus ſeptimis
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12EE4" xml:space="preserve">Quomodo autem inueniatur medium geometri-
                  <lb/>
                cum partim ex his / que dicta ſunt / patet et comple­
                  <lb/>
                te in poſterum dicetur.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="N12F13" level="3" n="3" type="chapter" type-free="capitulum">
              <head xml:id="N12F18" xml:space="preserve">Capitulum tertium / in quo
                <lb/>
              agitur de quibuſdam propor­
                <lb/>
              tionalitatibus et modis argu­
                <lb/>
              endi in eis.</head>
              <p xml:id="N12F21">
                <s xml:id="N12F22" xml:space="preserve">SEx modos argumentandi pro­
                  <lb/>
                portionabiliter ſiue in ꝓportionalitati-
                  <lb/>
                bus quibus nonun̄. </s>
                <s xml:id="N12F29" xml:space="preserve">et philoſophi et cal­
                  <lb/>
                culatores phiſici vtūtur ponit Euclides ſexto ele-
                  <lb/>
                mentorum et recentiores mathematici poſt eum.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12F31" xml:space="preserve">¶ Iſtarum autem argumentationum prima dici-
                  <lb/>
                tur conuerſa: ſecunda permutata: tertia coniun-
                  <lb/>
                cta. </s>
                <s xml:id="N12F38" xml:space="preserve">quarta diſiuncta. </s>
                <s xml:id="N12F3B" xml:space="preserve">quinta euerſa: et ſexta equa.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12F3F" xml:space="preserve">¶ Pro intelligentia primi modi arguendi aduer­
                  <lb/>
                tendum eſt /  in propoſito antecedens alicuius ꝓ­
                  <lb/>
                portionis dicitur terminus / qui ad alterum com-
                  <lb/>
                paratur et conſequens terminus cui aliquis com­
                  <lb/>
                paratur / vt cum dicitur quatuor ad duo ille termi­
                  <lb/>
                nus quatuor eſt antecedens et duo conſequens / et
                  <lb/>
                ſi dicamus duo ad quatuor duo dicuntur antece-
                  <lb/>
                dens et quatuor conſequens
                  <note position="right" xlink:href="note-0031-05a" xlink:label="note-0031-05" xml:id="N1300B" xml:space="preserve">ꝓportõa­
                    <lb/>
                  litas con­
                    <lb/>
                  uerſa</note>
                </s>
                <s xml:id="N12F55" xml:space="preserve">¶ Iſto ſuppoſito pro­
                  <lb/>
                portionalitas conuerſa eſt quando ex anteceden-
                  <lb/>
                tibus fiunt conſequētia: et eocontra. </s>
                <s xml:id="N12F5C" xml:space="preserve">Uel aliter eſt
                  <lb/>
                proportionalis illatio in qua ex proportionibus
                  <lb/>
                maioris inequalitatis concluduntur proportio-
                  <lb/>
                nes minoris ineq̈litatis eis correſpondentes. </s>
                <s xml:id="N12F65" xml:space="preserve">ſic
                  <lb/>
                arguendo ſicut ſe habet octo ad quatuor ita duo a­
                  <lb/>
                d vnum / igitur ſicut ſe habet vnum ad duo ita qua­
                  <lb/>
                tuor ad octo. </s>
                <s xml:id="N12F6E" xml:space="preserve">Et etiã econuerſo cõcludēdo ex pro­
                  <lb/>
                portionibus minoris inequalitatis ꝓportiones
                  <lb/>
                maioris īeq̈litatꝪ eis correſpõdētes.
                  <note position="right" xlink:href="note-0031-06a" xlink:label="note-0031-06" xml:id="N13015" xml:space="preserve">ꝑmutata</note>
                </s>
                <s xml:id="N12F7A" xml:space="preserve">¶ Permuta-
                  <lb/>
                ta ꝓportiõalitas dicit̄̄ / cū ex ãtecedēte ſcḋe ꝓporti-
                  <lb/>
                onis ſit ↄ̨ñs prime et ex ↄ̨ñti prime ſit añs ſcḋe. </s>
                <s xml:id="N12F81" xml:space="preserve">Uel
                  <lb/>
                aliter eſt diſpoſitis quatuor terminis geometri-
                  <lb/>
                ce proportionalibus primi ad tertium. </s>
                <s xml:id="N12F88" xml:space="preserve">et ſecundi
                  <lb/>
                ad quartum proportionalis illatio ſic arguendo
                  <lb/>
                ſicut ſe habet .8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe ha­
                  <lb/>
                bent .8. ad .2. ita .4. ad vnū. </s>
                <s xml:id="N12F91" xml:space="preserve">Et iſto modo arguen-
                  <lb/>
                endi vtitur philoſophus in pleriſ locis vt in fi-
                  <lb/>
                ne ſecundi perihermenias: in tertio topi. </s>
                <s xml:id="N12F98" xml:space="preserve">et in pri­
                  <lb/>
                mo celi et mundi in tractatu de infinito.
                  <note position="right" xlink:href="note-0031-07a" xlink:label="note-0031-07" xml:id="N1301B" xml:space="preserve">Cõiūcta.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12FA2" xml:space="preserve">¶ Coniun­
                  <lb/>
                cta proportionalitas eſt a diſiunctis terminis geo­
                  <lb/>
                meteice proportionabilibus ad coniunctos pro-
                  <lb/>
                portionalis illatio. </s>
                <s xml:id="N12FAB" xml:space="preserve">tali modo arguendo: ſicut ſe
                  <lb/>
                habent .8. ad .4. ita .2. ad .1. / igitur ſicut ſe habent.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N12FB1" xml:space="preserve">octo et quatuor ad quatuor ita duo et vnū ad vnū
                  <lb/>
                  <note position="right" xlink:href="note-0031-08a" xlink:label="note-0031-08" xml:id="N13021" xml:space="preserve">diſiūcta.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12FBB" xml:space="preserve">¶ Diſiuncta proportionalitas eſt a cõiunctis ter-
                  <lb/>
                minis geometrice proportionabilibus ad diſiun­
                  <lb/>
                ctos proportionalis illatio. </s>
                <s xml:id="N12FC2" xml:space="preserve">tali modo arguendo /
                  <lb/>
                ſicut ſe habent 8. et .4. ad .4. ita duo et vnū ad vnū /
                  <lb/>
                igitur ſicut ſe habent octo ad quatuor ita duo ad
                  <lb/>
                vnum.
                  <note position="right" xlink:href="note-0031-09a" xlink:label="note-0031-09" xml:id="N13027" xml:space="preserve">Euerſa.</note>
                </s>
                <s xml:id="N12FD0" xml:space="preserve">¶ Euerſa ꝓportionalitas eſt a diuiſis ter-
                  <lb/>
                minis geometrice proportionabilibus ad coniun­
                  <lb/>
                ctos ordine conuerſo ad coniunctam proportio- </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum